机动目标_当前_统计模型与自适应跟踪算法_周宏仁

1、机动目标 当前 统计模型与 自适应跟踪算法 中国航空研究院周宏仁 摘 要 本文提出机动目标 当前 统计模型的概念并建议用修正的瑞利一马尔科夫 过程 描述目标随机加速机动的统计特性 文中指出了在机动目标运动模型中状态 机动加速度 估值与状态噪声之 间 的内在联系 在此墓础上提出了具有机动加 速度均值 及 方差自适应的卡尔曼滤波算法 对一维和三维的情形进行了计算机模 拟 计算结果表明 在仅对目标位置进行观 测的情况下 这类自适 应估值算法无 论对高度机动或无机动的目标均可给出较好的位置 速度及 加速度估值 一 引言 在过去的十多年中 关于机动目标的状态估值问题进行了大量的研究工作 在建立机 动目标的统计模型 和采用卡尔曼滤波器的自适应算法 方面都取得了一些有益的结果 问题 的难点在于怎样用最少 的状态观察量对高度机动的目标 比如不仅存在着 机动的加速 度 而且加速度本身也在不断变化的目标 进行有效而精确的估值 197 0 年 R A S i n g e r 提出 了零均值 时间相关机动加速度模型 在采用维纳一郭尔 莫哥洛夫白化步骤后 目标的随机机动加速度表现为 状态噪声驱动的结果 并由此建

2、立起 机动目标运动的统计模型 这个模型以后 一直作为 机动目标状态估值的基础之一 R L Mo os e 幻等人意识到在 目标进行加速度机动时 采用零均值的统计模型是不合理的 因而 提出了具有随机开关均值的相关高斯噪声半马尔科夫过程统计模型 在Sin ge r模型的基础 上前进了一步 鉴于目标的机动运动千变万化 建立绝对准确的 目标运动统计模型 或给出准确的统 计参数基本上是不可能的 因此很 自然地需要寻求一种自适应估值算法 以对模型的不精确 性进行适时的修正 关于自适应卡尔曼滤波算法已经有了许多的研究结果 然而这些结 果多半不适用于 机动目标估值这种特殊的情况 因为这种情况所 跟踪的目标或目标机动的 方式都是在不断变化的 在某一期间通过观察获得的统计数据未必适用于另一期间 R J M cA u la y等人 的讨论了一种 自适应算法 用统计决策理论判断目标 是否存在机 动 然后用两种滤波器分别对有或无机动的状态进行估值 J 5 r ho rp 幻 也研究了 目标机 i 5 1年10月收到 动的检测问题 通过检测 目标的有无机动 将状态方程中强迫项的二进制随机 系数置 1 或 置 O

3、从而实现某种意义上 的自适应算法 R L Mo o se 等人 幻 和G G R i c ke r 7 等人都讨论了基于 贝叶斯估值的统计加权 自适 应滤 波算法 这种贝叶斯一卡尔曼树形结构由于需要考虑目标机动加速度的各种可能的取 值 在硬件上显得比较复杂 在实现上书要付出较大的代价 J D K e n d r ic k 等人 幻提出一种交互作用滤波 系统 采用辅助的 电子光学系统进行目 标姿态的检测 给出目标法向过载的近似方向 对目标的姿态以及位置 速度 加速度数 据同时进行估值 这种方法除了要增加一个辅助设备之外 还要求机载雷达同时提供目标 距离及速度 方位角及方位角速度 俯仰角及俯仰角速度等观测值 因此不太适用于边跟 踪边扫描的 系统 本文提出一种描述目标机动统计特性的 当前 模型的概念 在以往的研 究工 作中 通常把目标机动的各种可能性全部予以考虑 构成一个完全的统计模型 这样 每一个具 体目标的每一种具体机动方式在总 的统计模型中出现的概率就很小 换言之 在一个具体 的战术场合 模型的精确性很难得到保证 这种囊括一切可能性的统计模型在某些情况下 是不必要的 在一个确定的战术场

4、合 更令人关心的是目标机动的 当前 统计模型 即在 当时当地情况下 目标机动加速度将取何种概率分布的问题 本文提出用修正的瑞利分布 来描述目标机动加速度的当前概率分布 将目标的加速度随机机动看作为一个修正的瑞利 马尔科夫过程 然后利用瑞利分布的某些统计性质实现状态噪声方差自适应滤波算法 在 目标进行高度机动时 这种模型 和算法表现得相当灵 敏 在采用卡尔曼滤波进行机动目标的状态估值时 人们往往忽视了一个简单而重要的事 实 与一般的状态模型不同 由于在构成机动目标状态模型时将目标的机动加速度看作是 状态噪声激励的结果 因此在状态变量 加速度 与这个状态 噪声之间存在着某种物理上 的内在联系 亦即状 态变量 加速度 的估值正是状态噪声的均值 乘以某一常数 本文 利用这 一简单而重要的关系实现了加速度均值的自适应滤波算法 这种方法对改进估值性 能有十分明显的效果 基于 上述 两个基本观 点 本文提出了一种 目标加速度均值及方差自适应卡尔曼渡波算 法 对一 维及三维的情形进行了分析和计算 机模拟 计算结果表明 在仅对目标位置进行 观测 的情况下 这种自适应算法可以对目标的位置 速度及加速度进行

5、比较准确的估值 甚至对变化的加速度也可以获得良好的估值 二 机动目标 当前 统计模型 关于 目标机动加速度 a 的概率分布 Sing e r 曾经采用一种零均值 类似均匀分布 除 了 a 二 一a 及 0三点另有取值外 的模型 更多的作者则倾 向于采用零均值 或非零均值的高斯分布 这些模型多 半都考虑了 目标机动和 速度取值的所有可能性 事实上 在 当前 模型的概念下 目标机动加速度可能取值的范围可以缩小 因为 当目标现时正以某一加速度进行机动时 下 一瞬时机动加速度的取值范围是有限 的 而且 总 是在 当前 加速度值附近 例如 当目标现时正 以 4夕的加速度机动时 下一瞬时目 标以一49机 动 的概率可能趋近于 零 因此 在跟踪目标的某一 时刻考虑目标下一时刻机动 的可能性时 没有必要采用那种顾及目标机动加速度所有可能取值的统计模型 而且 由 于物理上 的限制 目标现时加速度值越大 在下一瞬时目标加速度大幅度偏离此值的概率 就越小 针对这种实际情况 更合理的统计模型是考虑一种随时间而变化的 以目标当前 加速度值为中心 的 滑动的机动加速度概率分布函数 即如图 1所示的修正的瑞利 分

6、布 函数 P r a 二 二 一 a 卜 么 r 一 a 1 ex p 断 一甲一 万江厂一刁 0 a 气 1 其中 a 二 为目标机动加速度的最大值 a 为目标的机动加速 度 协 O为一常数 P r a 1 2 卜 0 5 眺石 咬 甘 户 0 0 冻 图1目标机动加速度的 当 前 概率分布模型 修正的瑞利分布 F抢 1M odified R ar l e 妙 d姑亡 ribo tf oo o fm an e二 ringa c c e l e rati o二 在这种概率分布函数下 目标机动加速度的均值为 二 一 a 二 一 杯哥 协 2 而方差为 4一 兀 2 如所周知 瑞利分布的重要性质之一是只需知道 一个参数 件 计特性 对这种修正的瑞利分布 情况亦然 3 即可完全确定分布的统 当 目标的机动加速度具有修正的瑞利分布时 正 的瑞利一马尔科夫过程 一般说来 可以预知目标机动加速度的最大值 难求出 目标的随机加速机动可以看作是一个修 a 因此当测得目标加速度均值时不 产 少 月 性 匀2 气尹 启杯 万 a m 一 而机动加速度的方差为 4一沉 二 4一 究 一 0三之 一一下一产

7、卜 一一 二 一一 Lu 一尤L JJ JI 因此 只 要求出目标机动加速度的均值 即可获得目标机动加速度的方差 将此方差值代 入卡尔曼滤 波方程中 即可获得方差自适应渡波算法 采用非零均值时间相关机动模型时 可得 二云 a 才 6 d f 二一 a a r r t口 其中 x 为目标位置 a t 为零均值的有色加速度噪声 西为加速度均值 Q 为目标加速 度时 间常数的倒数 t 为 白噪声 具有方差 二二Za口乱 方程 6 或可写为 t口 a 一 一 二一a a 才 a石 7 其中 aJ f 为具有均值 云的有色加速度噪声 由估值理论可知 在所关心 的每一 目标当前模型情况下 目标机动加速度 a f 的均 值 西就是在观察t 夕 才 下的条件均值 即状态变里a l t 的最佳线性估值 因此 云 E a t l少 t 8 并且切 才 的方差 Za 4 一 二 二 U 一一一万一一一 一乙 u 不 1 7 Jj 9 机动目标 当前 统计模型的采用使得我们只盆要考虑在 当前具体的战术情况下目标 机动加速度的概率分布 因此模型可能比较准确 修正瑞利分布的引入则在机动加速度的 均值和方差之 间建

8、立起适当的联系 使得自适应逮波算法易于实现 三 自适应滤波算法 在一维情况 下 考虑非零均值加速度情形 则状态方程为 0 1 0一0 飞 飞 沐 功 0 夕 仁住 声仁 I J 广苦l 1 1 仁 子le e e e IJ广le s l e e e s 仁 一一 心 11 夕 X X工X厂 l e e 子 e s 了 产 10 山 几 几 护 尸 其中 二 位里 丘 速度 笼 加 速度 云 加速度均值 当探侧设备的采样周期为T时 离散化的系统状态方程为 X 点 i 中 存 1 壳 X 介 U 吞 云 W k 其中 X k i x k 1 义 掩 1 笼 庵 1 1T 一l十aT十 e 一 叮 仅 中 掩 1 k 二中 a T 二 o 1一 e 叮 认 1 3 e 一认T 汀 一 誉 十 1一e U k 二U 一 a T 1 1 一 一e 一 T a 1 4 2 1 e s f l l e s 一一 a l l J盛 d 了 2 功 J w e 尸 w 一 丁百 1一e 一 一1 a才 e 一口t 仪2 1一e 一a C e 一at 若探测设备仅对目标位置进行观察 则观察方程为 少 k

9、H 益 X k k 其中 H 寿 100 k 为观测噪声 E 壳 o 而E vZ k 二 r k 在这种情况下的卡尔曼滤波方程为 X k 1 1掩 1 X k 1 Ik K k l y 壳 1 一H k 1 X k 1 Ik X k i 寿 中 a T X 掩 k U k 石 K k z 二P k 1 Ik H T k z H k z P k i k H T k i r 寿 1 一i P k 1 k 中 a T P k k 中 T a T Q 左 Za a蕊 P k 1 tk 1 I 一K k 1 H k l P 寿 1 1壳 其中 i 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 q z 一 q 卫艺 q lZ q 艺 一qz s q2 3 2 3 勺 J3 33 q l叽叽 产 矛 一一 产 匀 了气 毛 G 而 一 鑫了 1一 一 二 认 Za sTS 3 一 2一二一4 一 一斋 e 一 T 1一 e 一 Za 介一 一 自 J 一 命 卜 一 Za 一 艺一 命 4e 一卜 e 一 Z a 二 q3 3 之 资 一 卜 Z e 一 责 卜 一 采用加速度均值 自适 应算法 令 少

10、声 J任一 曰 曰 了 J 云 笼 掩 l 掩 并考虑到方 程 12 及 1 3 可得 X k 1 Ik 中 T X k k 其中 26 产 一 ZT 11八 廿 0 尸11 w e e s e e s e w e L 一一 J 产 T 了t 中 正是 牛顿矩阵 在未采用加速度均值 自适应算法时 只有 aT 很小的情况下才 能得到中 a T 近似等于 中 T 的结果 这说明在 采用均值 自适应算法 以后 所得结果几乎 等效于极 大地提高了采样频率 T 0 或目标具有极大的加速度时间常数 a 一 0 的 情况 而且状态 预测值基本上与 无关 因此 采用加速度均值自适应算法后 实现了在 物理上不可能实现的结果 由于 交 l 1 二 交 I 兀 i 夕 i 一交 i 27 对笼所进行的估值 在由交 k 为 至救k 1 防 1 中需要进行的修正由新息 y k l 一交 k l k 及卡尔曼增益K 确定 是否需要对狱掩 k 进行修正 取决于新 息 是否 为零 而修正的幅度 亦 即滤波器对新息的灵敏度则取决于卡尔受增益K 的大 小 采用加速度均值及方差自适应算法时的方块图 如图 2 所示 夕 为

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