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高中数学 2.2.2《椭圆及其简单几何性质》学案8 新人教A版选修2-1

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常见问题

1、2.2.2 椭圆及其简单几何性质学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系学习过程一、课前准备（预习教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之处）复习1：椭圆的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出，求出；注意焦点所在坐标轴（理）例2 已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个

2、椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离练2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长三、总结提升学习小结1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用判定）知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1设是椭圆，到两焦点的距离之差为，则是（）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）A. B. 3 C. D. 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是课后作业 1 求下列直线与椭圆的交点坐标2若椭圆，一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？

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