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2020年高考数学模拟试题分类汇编：立体几何

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1、立体几何一、填空、选择题理第11题1、（2020上海八校联考）已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为_。2、（2020上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3.3、（2020上海十校联考）如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）高考资源网俯视图正(主)视图侧(左)视图23224、（2020上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A BC DC二、解答题1、（2020上海十四校联考）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=60，PA=AB=AC=2，E是PC的中点（1）求异面直线AE和PB所成角的大小；（2）求三棱锥AEBC的体积解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF/PB，所以AEF就

2、是异面直线AE和PB所成角或其补角； 3分 BAC=60，PA=AB=AC=2，PA平面ABC，所以异面直线AE和PB所成角的大小为 8分（2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为 10分 12分（第16题）2、（2020上海卢湾区4月模考）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径. （1）求证：；（2）若圆柱的体积为，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故；（4分）（2）解：以为原点，分别以，为，轴的正向，并以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系.由题意，解得. （6分）易得相关点的坐标分别为：，.得，（9分）设与的夹角为，异面直线与所成的角为，则，得，即异面直线与所成的角为. （12分）3、（2020上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45, 求三棱锥A1-ABC的体积. （1）因为，所以BCA（或其补角）即为异面直线与所成角 -(3分)ABC=90, AB=BC=1，所以，

3、-(2分)即异面直线与所成角大小为。 -(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。 -(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)4、（2020冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体中，（如图）ABCDA1B1C1FED1是棱的中点，是侧面的中心（1）求三棱锥的体积；求与底面所成的角的大小（结果用反三角函数表示）（1）（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，中，所以与底面所成的角的大小是5、（2020闵行三中模拟）5（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解】过E作EFBC，交BC于F，连接DF. EF平面ABCD， EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. 4分由题意，得EF= .8分 EFDF， .10分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是.12分AOCB第19题图6、（2020上海普陀区）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.解：如图，设中点为，联结、.由题意，,所以为等边三

4、角形，故，且.AOCB第19题图D又，所以.而圆锥体的底面圆面积为,所以圆锥体体积.7、（2020上海十校联考）如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且（1）若点、分别在棱、上，且，求证：平面；（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长【解】（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系 1分则，因为，所以， 3分则， 5分，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面 7分（2），可设，所以向量的坐标为， 8分平面的法向量为点到平面的距离 10分中，所以 12分三棱锥的体积，所以 13分此时向量的坐标为，即线段的长为 14分8、（2020重点九校）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角；解:（1）证明：因为是的中点，所以。由底面，得，又，即，平面，所以，平面，。 5分（2）连结，因为平面，即平面，所以是与平面所成的角，在中，在中，故，在中, ，又，故与平面所成的角是。 12分备注：（1）、（2）也可以用向量法：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示（图略）由，得，因为，所以。 5分（2）因为所以，又，故平面，即是平面的法向量。设与平面所成的角为，又。则，又，故，即与平面所成的角是。因此与平面所成的角为， 12分9、(2020闸北区) 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点（）求四棱锥的体积；（）求异面直线OB与MD所成角的大小解：（）由已知可求得，正方形的面积，2分所以，求棱锥的体积 4分（）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角） .1分由已知，可得，为直角三角形 .2分， .4分所以，异面直线OC与MD所成角的大小 .1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则, 2分， .2分设异面直线OC与MD所成角为，. 3分 OC与MD所成角的大小为1分

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