高中数学《双曲线》教案7 新人教A版选修1-1
8页1、12.6双曲线的性质 一、教学内容分析本节的重点是双曲线性质的研究,通过双曲线的图像来研究双曲线的范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线等内容.本节的难点是渐近线方程与双曲线方程之间的关系,以及渐近线与双曲线的位置关系.二、教学目标设计 本节课主要采用类比的教学方法研究双曲线的基本性质,介绍等轴双曲线、共轭双曲线的概念及性质,讨论共渐近线的双曲线系方程,使学生加深对双曲线性质的理解,能利用这些性质解决实际问题.三、教学重点及难点 重点:双曲线的性质. 难点:双曲线的渐近线与双曲线的位置关系.四、教学流程设计渐近线的研究问题拓展:共渐近线的双曲线系方程等轴双曲线共轭双曲线小结概念辨析范围,顶点,对称性复习引入类比椭圆性质五、教学过程设计一、 复习引入 1观察 复习双曲线的定义、双曲线的标准方程(焦点位置)、标准方程中的意义(与椭圆对比) 2思考(类比椭圆)椭圆有哪些几何性质? 说明 讨论双曲线的几何性质与讨论椭圆的几何性质,方法是相同的,这部分的内容可以采用类比的教学方法,让学生根据研究椭圆性质的方法类比双曲线的性质,得到一些结论并加以研究. 3讨论研究双曲线几何性质,双曲线图形发展趋势
2、怎样?二、学习新课 1概念辨析以双曲线标准方程,为例进行说明. 1范围: 观察双曲线的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线的外侧.从双曲线的方程如何验证?由标准方程可得,当时,y才有实数值;对于y的任何值,x都有实数值这说明从横的方向来看,直线x=-a,x=a之间没有图象,从纵的方向来看,随着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是封闭曲线2.对称性:双曲线不封闭,但仍具三个对称性,称其对称中心为双曲线的中心 3顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.(结合图形),所以令得,因此双曲线和轴有两个交点,它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长,它的长是2a,a叫半实轴长 而在方程中令x=0得,这个方程没有实数根,说明双曲线和y轴没有交点.但y轴上的两个特殊点,在双曲线中也有非常重要的作用 把线段叫做双曲线的虚轴,它的长是2b,b叫做虚半轴长归纳:顶点: 特殊点:实轴:长为2a,a叫做半实轴长. 虚轴:长为2b,b叫做虚半轴长.注意:名称,不要把虚轴与椭圆的短轴混淆双曲线只有两个顶点,与椭圆的又一差异4 渐
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