教培机构高中数学讲义][高一数学 第5讲 函数的奇偶性] 演练方阵学生版.docx

1、演练方阵第5讲 函数的奇偶性函数奇偶性的定义考点说明：根据奇偶性求值是奇偶性中的基础问题类型一 根据奇偶性求值【易】1、已知f（x）x4ax3bx8，且f（2）10，则f（2） 【易】2、已知f（x）x5ax3bx2且f（5）17，则f（5）的值为（）A13B13C19D19【易】3、奇函数f（x）的定义域为R，若f（x1）为偶函数，且f（1）2，则f（4）f（5）的值为（）A2B1C1D2【中】4、设f（x）是R上的偶函数，且在0，）上单调递增，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是 【中】5、设f（x）是（，）上的奇函数，f（x2）f（x），当0x1时，f（x）x，则f（7.5）等于（）A0.5B0.5C1.5D1.5【中】6、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x，则f（2）（）AB4CD4【难】7、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（2）f（5）f（8）Bf（5）f（8）f（2）Cf（5）f（2）f（8）Df（8）f（2）f（5）类型二 函数的奇偶性中的含参数问题【易】1、已知函数f（x）ax2bx

2、3ab是定义在a1，2a的偶函数，则ab 【易】2、已知函数f（x）ax3bx1，若f（a）8，则f（a） 【易】3、已知函数f（x）a是奇函数，则实数a 【易】4、设函数f（x）为奇函数，则实数a 【中】5、已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x1）若f（a）2，则实数a 【中】6、若f（x）2xa2x为奇函数，则a 【难】7、设函数f（x）为奇函数，则实数a 【难】8、若函数f（x）为奇函数，则f（g（1） 类型三 根据函数的奇偶性求函数解析式【易】1、已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0时，f（x）表达式是（）ABCD【易】2、已知yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则在R上f（x）的表达式是（）Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）【易】3、设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）g（x）x2x，求f（x），g（x）【中】4、已知函数yf（x）为R上的奇函数，当x0时，求f（x）在R上的解析式【中】5、已知函数f（x）是定义在（，）上的偶函数当x（，0）时，f（x）xx4，则当x

3、（0，）时，f（x） 【难】6、已知函数f（x），当x0时，f（x）x22x1（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？函数奇偶性的证明考点说明：函数的奇偶性是函数考察中的重点内容类型一具体函数奇偶性的证明【易】1、判断函数的奇偶性 ；： ；： ；： 【易】2、f（x）的图象关于（）A原点对称B直线yx对称C直线yx对称Dy轴对称【易】3、若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1x2）f（x1）f（x2）1，则下列说法一定正确的是（）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数Cf（x）1为奇函数Df（x）1为偶函数【中】4、已知f（x）x（）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）0【中】5、已知函数f（x）（1）用定义证明该函数在1，）上是减函数（2）判断该函数的奇偶性【难】6、已知函数f（x）x2（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在2，）上为增函数，求实数a的取值范围【难】7、函数f（x）是定义在（1，1）的奇函数，且f（）（1）确定f

4、（x）的解析式；（2）判断函数在（1，1）上的单调性；（3）解不等式f（t1）f（t）0【难】8、设a为实数，函数f（x）x2|xa|1，xR（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值类型二 抽象函数的奇偶性【中】1、定义在R上的函数yf（x），对任意x1，x2都有f（x1x2）f（x1）f（x2），判断函数yf（x）的奇偶性并证明【中】2、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y） （xR，yR），且f（0）0，试证明f（x）是偶函数【中】3、若函数f（x）对一切x、y都有f（xy）f（x）f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（3）a，用a表示f（12）【中】4、函数f（x）在（，）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3函数奇偶性的图象性质考点说明：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 类型一 与奇偶性相关的不等式与最值问题【易】1、函数f（x）的图象（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【易】2、若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（

5、，0上是减函数，且f（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，）C（，2）（2，）D（2，2）【易】3、已知定义域为R上的偶函数f（x）在0，）上单调递增，且f（）0，则不等式f（x2）0的解集是 【易】1、已知偶函数f（x）在0，）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【易】2、已知奇函数yf（x）的图象关于直线x2对称，且f（m）3，则f（m4）的值为3【易】3、设奇函数f（x）在区间3，5上是增函数，且f（3）4，则f（x）在区间5，3的最大值为4【中】4、已知偶函数f（x）在（，0）上单调递增，对于任意x10，x20，若|x1|x2|，则有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）【中】5、若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）0，则不等式xf（x1）0的解集为 【中】6、己知奇函数yf（x）在（，0）为减函数，且f（2）0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）Ax|3x1Bx|3x1或x2Cx|3x0或x3Dx|1x1或1x3函数奇偶性综合考点说

6、明：函数的奇偶性和单调性的结合类型一 奇偶性和单调性的综合问题【易】1、已知函数yf（x）是R上的偶函数，且在（，0上是减函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2或a2Ca2D2a2【易】2、已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x1）（1x）f（x），则的值是（）A0BC1D【易】3、已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）g（x）axax2（a0，且a1）若g（a）a，则f（a）（）A2BCDa2【中】4、设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意xR，f（x）f（x）0；对任意x1，1，都有，且f（1）1若函数f（x）t22at1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2 Bt或t0或tCt Dt2或t0或t2【中】5、设函数yf（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（xy）f（x）f（y），当x0时f（x）0且f（3）4（1）求证：yf（x）为奇函数；（2）在区间9，9上，求yf（x）的最值【难】6、若函数yf（x）对于一切实数x、y，都有f（xy）f（x）f（y）（1）求f（0），并证明yf（x）是奇函数；（2）当x0时，f（x）0，求函数yf（x）的单调性；（3）若f（1）3，在（2）的情况下，解不等式f（x）9【难】7、已知函数f（x）的定义域为（1，1），满足f（x）f（x），且f（）（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x21）f（x）0

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