山东莱山第一中学高三数学期中理.doc
11页高三理科参考答案与评分标准一、选择题:DADBC DADDA CD二、填空题:13. 14. 15. 16.三、解答题:17.解:(1) -1分 -3分令 -4分得的单调递增区间为 -6分(2)由, 得 -7分又 -8分所以所以 -9分 -11分 面积的最大值为.-12分18.解:(1)当时,满足,且, -1分, -2分当时,是公差为的等差数列 -3分,构成等比数列,解得, -4分又由已知,当时, -5分,是首项,公差的等差数列数列的通项公式 -6分(2)由(1)可得式-8分 -10分解得的最小值为 -12分19.解:(1)由题意: 时 ,又时,,可得, -2分 -4分(2)由题意: -5分当时,由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数-7分因为所以时,的最大值为-9分当1时,-10分当且仅当,即时取等号,时有最大值 -11分,当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大 -12分20.解:(1),定义域为 -1分因为 -3分因为在处取得极小值所以即解得 -4分经检验时,在处取得极小值 -5分(2)解法一:因为因为若存在单调递减区间,所以有正数解. -6分即有的解 -7分即有的解 -8分问题等价于 -9分当且仅当取等号 -11分 -12分解法二:因为因为若存在单调递减区间,所以有正数解. -6分即有的解 -7分当时,明显成立 . -8分当时,开口向下的抛物线,总有的解; -9分当时,开口向上的抛物线,只要方程有正根即可.因为,所以方程有两正根.,解得 -11分综合知: -12分21. 解:(1)= -1分当时,0,函数在单调递增; -3分当时,=,令,解得;令,解得函数的单调递增区间为,单调递减为 -5分综上可得:当时,函数在单调递增;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为 -6分(2)由(1)知,当时,函数在上是增函数,不可能有两个零点, -7分当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为此时为函数的最小值,令令,得, 函数的单调递增区间为,且当时, -9分令在上单调递减即当时, -10分由于 -11分当时,函数有两个零点 -12分22.解:(1)不等式等价于或或 -3分解得 -5分(2)解法一:-8分,的最大值为1 -10分解法二: -8分 ,的最大值为1 -10分- 11 -
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