人教版数学九年级下册期末考点 反比例函数（知识点串讲）（原卷版）

1、专题01 反比例函数知识网络重难突破知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。表现形式：还可以写成 和 xy= k 的形式.【注意】反比例函数的自变量x0，故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.2.比例系数3.自变量的取值为一切非零实数。4.函数的取值是一切非零实数。典例1 下列函数中，是反比例函数的是（）ABCD典例2 （路北区期末）下列各点中，在函数y=-图象上的是（）ABCD典例3 （2018招远市期中）函数y= 是反比例函数，则（ ） A m 0 B m 0且 m1 C m =2 D m =1或2典例4 （2018长沙市期中）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）A1B0C1D2典例5 （2019无锡市期中）反比例函数ykx(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )A8B4C18D2典例6 （2019莱芜市期中）若函数（m+1）x|m|2是反比例函数，则（）A1B3C

2、1D1典例7 已知反比例函数（k为常数，且k0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）A（2，6）B（-1，-12）C（，24）D（-3，8）典例8（2019铁岭市期末）函数的自变量的取值范围是( )ABCD典例9 （2018苏州市期末）若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2，6)，则k的值是( )A3B3C12D12典例10（2019海淀区期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD知识点二 反比例函数的图像和性质 图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度越大反比例函数的性质：的取值图像所在象限函数的增减性k0一、三象限在每个象限内

3、，值随的增大而减小k0二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论典例1（2019德州市期末）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a典例2（2018宜春市期末）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD典例3（2019泉州市期中）反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大典例4 （2019泉州市期中）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10Ay=100xBy=x100Cy=400xDy=x400典例5（2019滨州市期中）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第一、三象限B当x0时，y随x的增大而减小C图

4、象经过点（2，3）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2典例6（2019大同市期末）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定典例7（2019宝鸡市期末）在反比例函数y的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm7典例8（2019南昌市期中）面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD典例9（2019桂林市期中）已知反比例函数的图象经过点P（4，1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限典例10（2018路北区期末）若双曲线y位于第二、四象限，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1Dk1知识点三 k值的意义（难点）1）设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是k2）2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，

5、则有三角形PQC的面积为2|k|3）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称典例1（2019青岛市期末）如图，在AOB中，AOB90，点A的坐标为（2，1），BO2，反比例函数y的图象经过点B，则k的值为（）A2B4C4D8典例2（2018惠民县期末）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6典例3（2018秦皇岛市期末）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D5典例4 （2018招远市期中）如图，A点在反比例函数y=(x0)的图象上，A点坐标为(-4，2)，点B是y=(x0)的图象上的任意一点，BC=OB，则BCO面积为( )A4B6C8D12典例5 （2019金水区期中）函数y=ax（a0）与y=a(x-1)（a0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D典例6 （2016肥城市期末）（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m

6、与y=（m0）的图象可能是（ ）A B C D典例7 （2019周口市期末）如图，反比例函数y1和一次函数y2k2x+b的图象交于A、B两点A、B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0巩固训练一、 单选题（共10小题）1（2019桂林市期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD2（2019百色市期中）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（ ）ABCD3（2019防城港市期中）在反比例函数y的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）A1B1C2D34（2019扬州市期末）已知圆柱体体积一定，则它的底面积与高之间的函数图象大致为（ ）ABCD5（2019肥城市期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )Ay=4xBCD6（2018营口市期末）若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D27（2019四平市期中）若点(2,6)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）A(2,-6)B(-6,-2)C(-3,4)D(-4

7、,3)8（2019宿迁市期中） 已知是反比例函数，则该函数的图象在( )A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限9（2019西城区期中）若函数y=-(m+2)xm2-5是反比例函数，则m的值为( )A土2B-2C2D-110（2019廉江市期末）点P（4，1）在曲线y上，则下列点一定在该曲线上的是（ ）A（2，2）B（4，1）C（1，4）D（1，4）二、 填空题（共5小题）11（2016鄂尔多斯市期末）若函数是反比例函数，则m的值等于_ 12（2019上海市期中）已知：是反比例函数，则m=_13（2019襄樊市期中）已知反比例函数的图象经过点P（a1，4），则a _。14（2019长沙市期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则_15（2018莆田市期末）点（1，2016）在反比例函数的图象上，则k_三、 解答题（共2小题）16（2018石家庄市期末）己知反比例函数常数， (1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由17（2019南京市期末）反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.

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