安徽省宿松中学高二数学(文)人教A版选修2-1教案:2.3.1 双曲线及其标准方程
6页1、课题2.3.1 双曲线及其标准方程修改与创新教学目标知识与技能:使学生理解并掌握双曲线的定义,掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。过程与方法:了解双曲线的实际背景,经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程,感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。情感、态度与价值观:通过对双曲线的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,启发我们在研究问题时,抓住问题的本质。教学重、难点重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程难点:双曲线的标准方程的推导教学准备多媒体课件教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆教师要强调条件:(1)平面内;(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数;(3)常数2a| F1F2|2椭圆的标准方程?(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?1简单实验(边演示、边说明)如图,定点F1、F2是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出曲线的一支;由|MF2|-|MF1|是同
2、一常数,可以画出另一支注意:常数要小于| F1F2|,否则作不出图形这样作出的曲线就叫做双曲线2设问问题1:定点F1、F2与动点M不在平面上,能否得到双曲线?请学生回答,不能强调“在平面内”问题2:|MF1|与|MF2|哪个大?请学生回答,不定:当M在双曲线右支上时,|MF1|MF2|;当点M在双曲线左支上时,|MF1|MF2|问题3:点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|?请学生回答,不一定,也可以是|MF2|-|MF1|正确表示为|MF2|-|MF1|问题4:这个常数是否会大于等于|F1F2|?请学生回答,应小于|F1F2|且大于零当常数=|F1F2|时,轨迹是以F1、F2为端点的两条射线;当常数|F1F2|时,无轨迹3定义在上述基础上,引导学生概括双曲线的定义:平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距教师指出:双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆,不要死记(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程这时设问
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