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数学分析(华东师大版)上第一章.ppt

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文档编号：126306031

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15 金贝

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常见问题

1、返回返回后页后页前页前页 1 实数数学分析研究的是实数集上定义的函数因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质返回返回返回返回后页后页前页前页五实数的稠密性六实数与数轴上的点一一对应七实数的绝对值与三角形不等式三实数的四则运算四实数的阿基米德性一实数的十进制小数表示二实数的大小返回返回返回返回后页后页前页前页记号与术语返回返回后页后页前页前页 1 任何一个实数都可以用十进制小数表示若其中 2 有限小数又可表示为一实数的十进制小数表示返回返回后页后页前页前页若实数都用无限小数表示则表达式是唯一的即若则用无限小数表示实数称为正规表示 x 可用循环十进制小数表示 3 表示有理数集返回返回后页后页前页前页 4 无理数为无限不循环小数返回返回后页后页前页前页二实数的大小定义1 若是正规的十进制小数表示规定返回返回后页后页前页前页实数的大小关系有以下性质三者必有其中之一成立且只有其中之一成立即大小关系具有传递性返回返回后页后页前页前页三实数的四则运算实数集 R 对加减乘除除数不为 0 亦是

2、有理数集 Q 对加减乘除除数不为 0 是实数的四则运算与大小关系还满足封闭的封闭的返回返回后页后页前页前页四实数的阿基米德性实数具有阿基米德性理由如下设为第一个不为零的正整数返回返回后页后页前页前页例1 证阿基米德 Archimedes 287B C 212B C 希腊返回返回后页后页前页前页五实数的稠密性数又有无理数证返回返回后页后页前页前页例2 证的无理数返回返回后页后页前页前页六实数与数轴上的点一一对应实数集 R与数轴上的点可建立一一对应关系 1 这种对应关系粗略地可这样描述返回返回后页后页前页前页反之任何一实数也对应数轴上一点 2 实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性我们将在后面有关章节中作进一步讨论返回返回后页后页前页前页七实数的绝对值与三角形不等式 2 实数的绝对值性质定义为返回返回后页后页前页前页三角形不等式的证明 3 三角形不等式返回返回后页后页前页前页复习思考题循环节不超过 q 的循环小数 2 为什么 1 和 0 99 表示同一个数在 R 中稠密 3 如何定义数集在中稠密按你的定义证明

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