小学四年级奥数第25讲：加乘原理与归纳递推习题

1、使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 1 加乘原理与归纳递推加乘原理与归纳递推练习题练习题 一 一 夯实基础夯实基础 1 学校组织读书活动 要求每位同学读一本书 兔兔到图书馆借书时 图书馆有不同的外 语书 150 本 不同的科技书 200 本 不同的小说 100 本 那么 兔兔借一本书可以有多 少种不同的选法 2 某人到食堂去买饭 主食有三种 副食有五种 他主食和副食各买一种 共有多少种不 同的买法 要从四年级 6 个班中评选出学习 体育 卫生先进集体 有多少种不同的评 选结果 3 要从四年级 6 个班中评选出学习 体育 卫生先进集体 有多少种不同的评选结果 4 题库中有三种类型的题目 数量分别为 30 道 40 道和 45 道 每次考试要从三种类型 的题目中各取一道组成一张试卷 问 由该题库共可组成多少种不同的试卷 5 如果从 3 本不同的语文书 4 本不同的数学书 5 本不同的外语书中选取 2 本不同学科 的书阅读 那么共有多少种不同的选择 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 2 二 二 拓展拓展提高 提高 6 小明到图书馆借书时 图书

2、馆有不同的外语书 15 本 不同的科技书 20 本 不同的小说 10 本 那么 小明要选两本不同类的书有多少种选法 7 在右图中 一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点 要求任何点不得重复经过 问 这 只甲虫有几种不同走法 8 下图中共有 16 个方格 要把 A B C D 四个不同的棋子放在方格里 并使每行每列只 能出现一个棋子 问 共有多少种不同的放法 三 三 超常挑战超常挑战 9 在 1000 到 9999 之间 千位数字与十位数字之差 大减小 为 2 并且 4 个数字各不相 同的四位数有多少个 C B A 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 3 10 小丸子有许多套服装 帽子的数量为 5 顶 上衣有 10 件 裤子有 8 条 还有皮鞋 6 双 每次出行要从几种服装中各取一个搭配 问 共可组成多少种不同的搭配 帽子可以选 择戴与不戴 11 在下图中 从 A 点沿实线走最短路径到 B 点 共有多少条不同路线 12 由数字 0 1 2 3 组成三位数 问 可组成多少个不相等的三位数 可组成多少个没有重复数字的三位数 四 四 杯赛杯赛演练演练 13 走美杯 一种电子表

3、在 8 时 31 分 25 秒时显示为 8 3125 那么从 7 时到 8 时这段时 间里 此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 4 14 迎春杯 如图 1 所示 一个花坛的道路由 3 个圆和 5 条线段组成 小兔要从 A 处做到 B 处 如果它在圆上只能顺时针方向走 在线段上只能从小圆走向大圆 且每条道路最 多走一次 那么小兔可以选择的不同路线有多少条 15 北京 数学解题能力展示 读者评选活动 袋中有3个红球 4个黄球和5个白球 小明从中任意拿出6个球 他拿出球的情况共有多少种可能 16 迎春杯 桌上有 3 本红色封皮的 4 本黄色封皮的和 5 本白色封皮的食谱 现闭上眼睛 从中任意拿出6本 有多少种可能 只考虑颜色 相同颜色的封皮没有区别 17 迎春杯 过年了 妈妈买了 7 件不同的礼物 要送给亲朋好友的 5 个孩子每人一件 其 中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个 朋友的女儿小玉想从学习机和遥 控汽车中选一件 那么妈妈送出这 5 件礼物共有多少种方法 B A 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰

4、海 姜付加 吴忠 5 答案 1 兔兔选一本书有三类方法 第一类是借一本外语书 有 150 种方法 第二类是借一本科 技书 有 200 种方法 第三类是借一本小说 有 100 种方法 根据加法原理 兔兔借一 本书有150 200 100450 种方法 2 某人买饭要分两步完成 即先买一种主食 再买一种副食 或先买副食后买主食 其 中 买主食有 3 种不同的方法 买副食有 5 种不同的方法 由乘法原理 主食和副食各 买一种共有 3 5 15 种不同的方法 3 第一步选出学习先进集体一共有 6 种方法 第二步选出体育先进集体一共有 6 种方法 第三步选出卫生先进集体一共有 6 种评选方法 根据乘法原理 一共有6 6 6216 种 评选方法 从该题库每一类试卷中分三步各选一道题 每一步分别有 30 40 45 种选 法 根据乘法原理 一共有30 40 4554000 种不同的选法 所以一共可以组成 54000 种不同试卷 4 从该题库每一类试卷中分三步各选一道题 每一步分别有 30 40 45 种选法 根据乘 法原理 一共有30 40 4554000 种不同的选法 所以一共可以组成 54000

5、 种不同试 卷 5 1 选语文书和数学书 3 4 12 种 2 选语文书和外语书 3 5 15 种 3 选数学书和外语书 4 5 20 种 共 12 15 20 47 种 6 两本不同类的书可以有外语书 科技书 外语书 小说 科技书 小说三类组合 各类组 合分别有15 20300 种 15 10150 种 20 10200 种 一共有 650 种选法 7 甲虫要从A点沿着线段爬到B点 需要经过两步 第一步是从A点到C点 一共有 3 种 走法 第二步是从C点到B点 一共也有 3 种走法 根据乘法原理一共有3 39 种走法 8 由于四个棋子要一个一个地放入方格内 故可看成是分四步完成这件事 第一步放棋子 A A 可以放在 16 个方格中的任意一个中 故有 16 种不同的放法 第二步放棋子 B 由 于 A 已放定 那么放 A 的那一行和一列中的其他方格内也不能放 B 故还剩下 9 个方格 可以放 B B 有 9 种放法 第三步放 C 再去掉 B 所在的行和列的方格 还剩下四个方格 可以放 C C 有 4 种放法 最后一步放 D 再去掉 C 所在的行和列的方格 只剩下一个方 格可以放 D D

6、有 1 种放法 由乘法原理 共有 16 9 4 1 576 种不同的放法 9 千位与十位为 9 和 6 8 7 2 112 个 千位与十位为 8 和 5 8 7 2 112 个 千位与十位为 7 和 4 8 7 2 112 个 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 6 千位与十位为 6 和 3 8 7 2 112 个 千位与十位为 5 和 2 8 7 2 112 个 千位与十位为 4 和 1 8 7 2 112 个 千位与十位分别为 3 和 0 8 7 56 个 共有 112 6 56 728 个 共有 728 个满足条件的四位数 10 小丸子搭配服装分四步 第一步选帽子 由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子 所以 有5 1 6 种选法 第二步选上衣 有 10 种选法 第三步选裤子 有 8 种选法 第四 步选皮鞋 有 6 种选法 根据乘法原理 四种服装中各取一个搭配 一共有 5 110 8 62880 种选法 所以一共可以组成 2880 种不同搭配 11 题目要求从左下向右上走 所以走到任一点 例如下图中的 D 点 不是经过左边的 E 点 就是经过下边的 F 点 如果

7、到 E 点有 a 种走法 此处 a 6 到 F 点有 b 种走法 此处 b 4 根据加法原理 到 D 点就有 a b 种走法 此处为 6 4 10 我们 可以从左下角 A 点开始 按加法原理 依次向上 向右填上到各点的走法数 见下图 最后得到共有 35 条不同路线 12 在确定由 0 1 2 3 组成的三位数的过程中 应该一位一位地去确定 所以 每个问 题都可以看成是分三个步骤来完成 求组成不相等的三位数 所以 数字可以重复使用 百位上 不能取 0 故有 3 种不 同的取法 十位上 可以在四个数字中任取一个 有 4 种不同的取法 个位上 也有 4 种不同的取法 由乘法原理 共可组成 3 4 4 48 个不相等的三位数 要求组成的三位数中没有重复数字 百位上 不能取 0 有 3 种不同的取法 十位上 由于百位已在 1 2 3 中取走一个 故只剩下 0 和其余两个数字 故有 3 种取法 个 位上 由于百位和十位已各取走一个数字 故只能在剩下的两个数字中取 有 2 种取 法 由乘法原理 共有 3 3 2 18 个没有重复数字的三位数 13 此表的 5 个数字都不相同的时刻共有 6 5 7 6

8、 1260 个 14 采用标数法 如图所示 不同路线共有 6 条 64 2 2 2 22 1 2 1 B A 使学习渐入 加 境 让思维 海 阔天空 兰海 姜付加 吴忠 7 15 按最少的红球来分类 3红时 黄 白 3 黄可取0 1 2 3共4种 2红时 黄 白 4 黄可取0 1 2 3 4共5种 1红时 黄 白 5 黄可取0 1 2 3 4共5种 0红时 黄 白 6 黄可取0 1 2 3共4种 共有 455418 种 16 1 取出的食谱有两种颜色 红和黄 3 3 2 4 共 2 种 红和白 3 3 2 4 1 5 共 3 种 黄与白 4 2 3 3 2 4 1 5 共 4 种 2 取出的食谱有三种颜色 红色的 3 个 黄 白 3 1 2 2 1 共 2 种 红色的 2 个 黄 白 4 1 3 2 2 3 1 共 3 种 红色的 1 个 黄 白 5 1 4 2 3 3 2 4 1 共 4 种 共 2 3 4 2 3 4 18 种 17 假如给小强的是智力拼图 则有2 5 4 3 120 种 方法 假如给小强的是遥控汽车 则有1 5 4 3 60 种 方法 总共有120 60180 种 方法

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