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【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（文）试题（原卷版）

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1、广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D. 2. （）A. B. C. D. 3.已知三角形内角A满足，则的值为（）A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D. 5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 6.已知x、y满足，则最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 167.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D. 9.函数的图像大致为（）A. B. C. D. 10.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的周长是（）A. B. C. D. 11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点

2、，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则_14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为_15.抛物线的准线方程为_16.已知，点坐标为，则当时，且满足的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，均异于原点，且，求的值.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于不等式有解，求实数的取值范围.

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