山东省潍坊市2020届高三2月份模拟数学试题（一）

1、 20202020 高考数学模拟试题高考数学模拟试题一一 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 如图 在复平面内 复数 12 z z对应的向量分别是 OA OB 若 12 zzz 则z的共轭复数z A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 2 已知 2 10 Ax x x By ye 则AB A 0 B 1 C 1 D 1 1 3 若 1 2 9 4 a 8 3log 3b 1 3 2 3 c 则 a b c的大小关系为 A cba B cab C bac D abc 4 2020 年 2 月 8 日 在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中 中国组 合隋文静 韩聪以总分 217 51 分拿下四大洲赛冠军 这也是他们第六次获得四大洲冠军 中 国另一对组合彭程 金杨以 213 29 分摘得银牌 颁奖仪式上 国歌奏响 五星红旗升起 团 结一心 中国加油 花样滑冰锦标赛有 9 位评委进行评分 首先这 9 位评委给出某对选手 的

2、原始分数 评定该对选手的成绩时从 9 个原始成绩中去掉一个最高分 一个最低分 得 到 7 个有效评分 7 个有效评分与 9 个原始评分相比 不变的数字特征是 A 中位数 B 平均数 C 方差 D 极差 5 函数 1 ln 1 y xx 的大致图象为 A B C D 6 已知a b e是平面向量 e是单位向量 若非零向量a与e的夹角为 3 向量b满足 2 430 be b 则 ab的最小值是 A 23 B 3 1 C 2 D 3 1 7 已知 1 F 2 F是椭圆 22 22 1 0 x y Cab ab 的左 右焦点 A是C的左顶点 点P在过A 且斜率为 3 6 的直线上 12 PFF为等腰三角形 12 120 FF P 则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 8 如图 已知函数 3 sin 2 f xx 123 A A A是图象的顶点 O B C D为 f x与x轴的 交 点 线 段 3 A D上 有 五 个 不 同 的 点 125 Q QQ记 2 1 2 5 ii OA OQ in 则 125 nnn A 15 3 2 B 45 2 C 153 4 D 45

3、 二 多项选择题 本大题共4个小题 每小题5分 共20分 在每小题给出的四个选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得 5 分 选对但不全的得 3 分 有选错的的 0 分 9 记 n S为等差数列 n a的前n项和 若 45 24aa 6 48 则下列正确的是 A 1 2a B 1 2a C 4d D 4d 10 已知函数 sin 3 22 f xx 的图象关于直线 4 x 对称 则 A 函数 f x在 12 3 上单调递增 B 函数 12 fx 为奇函数 C 若 12 2f xf x 则 12 xx 的最小值为 3 D 函数 f x的图象向右平移 4 个单位长度得到函数cos3yx 的图象 11 沙漏是古代的一种计时装置 它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成 开始 时细沙全部在上部容器中 细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个 沙时 如图 某沙漏由上下两个圆锥组成 圆锥的底面直径和高均为 8 cm 细沙全部在上部时 其高度为圆锥高度的 2 3 细管长度忽略不计 假设该沙漏每秒钟漏下 0 02 cm 3 的沙 且细沙 全部漏入下部后 恰好堆成一个盖住

4、沙漏底部的圆锥形沙堆 以下结论正确的是 A 沙漏中的细沙体积为1024 81 cm 3 B 沙漏的体积是 128 cm 3 C 细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为 2 4 cm D 该沙漏的一个沙时大约是 1985 秒 3 14 12 在边长为2的等边三角形ABC中 点DE 分别是边 ACAB 上的点 满足DE BC且 AD AC 0 1 将 ADE沿直线DE折到 A DE 的 位置 在翻折过程中 下列结论不成立的是 A 在边A E 上存在点F 使得在翻折过程中 满足BF 平面ACD B 存在 1 0 2 使得在翻折过程中的某个位置 满足平面ABC 平面BCDE C 若 1 2 当二面角ADEB 为直二面角时 10 4 A B D 在翻折过程中 四棱锥ABCDE 体积的最大值记为 f f 的最大值为 2 3 9 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在 5 1 11x x 的展开式中常数项等于 14 对于中心在原点的双曲线 给出下列三个条件 离心率为 2 一条渐近线的倾斜角为30 实轴长为 4 且焦点在x轴上 写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程

5、 15 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏 在某种玩法中 用 n a表示解下 9 n nn N 个圆环所需移动的最少次数 n a满足 1 1a 且 1 1 21 22 n n n an a an 为偶数 为奇数 则解下5个圆环需最少移动 次 16 已知集合 0 01Axx 给定一个函数 yf x 定义集合 1 nn Ay yf x xA 若 1nn AA 对任意的 nN 成立 则称该函数 yf x 具有性质 9 I 具有性质 9 的一个一次函数的解析式可以是 给出下列函数 1 y x 2 1yx cos 2 2 yx 其中具有性质 9 的 函数的序号是 写出所有正确答案的序号 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 3 4a 6 27S 1 求 n a的通项公式 2 设2 n a n b 记 n T为数列 n b的前n项和 若124 m T 求m O E F G P C D BA 18 12 分 在平面四边形ABCD中 ABD 中边BD所对的角为A BCD 中边BD所对的 角

6、为C 己知2 2 3ABBCCDAD 1 试问3coscosAC 是否是定值 若是定值请求出 若不 是请说明理由 2 记ABD 与BCD 的面积分别为 12 SS和 求出 22 12 SS 的 最大值 19 12 分 已知在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是边长为4的 正方形 PAD 是正三角形 CD 平面PAD OGFE 分别是ADBCPDPC 的中 点 1 求证 PO 平面ABCD 2 求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小 3 线段PA上是否存在点M 使得直线GM与平面EFG所成角 为 6 若存在 求线段PM的长度 若不存在 说明理由 20 12 分 已知抛物线 2 20C ypx p 直线 1l yx 与抛物线C交于 A B两点 且 8AB 1 求抛物线C的方程 2 求过点 A B且与抛物线C的准线相切的圆的方程 21 12 分 已知函数 cossin x f xexxx sin2 x g xxe 其中 e 是自然对数的底数 1 12 0 0 22 xx 使得不等式 12 f xmg x 成立 求实数m的取值范围 2 若1x 求证 0f xg x 22 12 分 十九大

7、以来 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求 带领广大 农村地区人民群众脱贫奔小康 经过不懈的奋力拼搏 新农村建设取得巨大进步 农民年收入也逐 年增加 为了制定提升农民年收入 实现 2020 年脱贫的工作计划 该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图 1 根据频率分布直方图 估计 50 位农 民的年平均收入x 单位 千元 同一 组数据用该组数据区间的中点值表示 2 由频率分布直方图 可以认为该贫 困地区农民年收入X服从正态分布 2 N 其中 近似为年平均收入x 2 近 似 为 样 本 方 差 2 s 经 计 算 得 2 6 92s 利用该正态分布 求 在扶贫攻坚工作中 若使该地区约有占总农民人数的 84 14 的农民的年收入高于扶贫办制 定的最低年收入标准 则最低年收入大约为多少千元 为了调研 精准扶贫 不落一人 的政策要求落实情况 扶贫办随机走访了 1000 位农民 若每位农民的年收入互相独立 问 这 1000 位农民中的年收入不少于 12 14 千元的人数最有可能 是多少 附参考数据 6 922 63 若随机变量X服从正态分布 2 N 则 0 6827PX 22 0 9545PX 33 0 997 4PX

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