高中数学人教课标实验A版必修2第二章棱柱同步练习（附答案）
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1、棱柱相关习题汇总第1题 如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求答案：解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形，都为平行四边形从而，又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面（2）如图，又，所以，因为，所以为平行四边形，从而又平面，所以平面（3）如图，连结因为，所以平面，得于是是所求的二面角的平面角，即因为，所以，第2题 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的大小；（3）求此几何体的体积答案：解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以与面所成的角为（3）因为，所以所求几何体的体积为解法二：（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量由且平面知平面（2）
2、设与面所成的角为求得，设是平面的一个法向量，则由得：，取得：又因为所以，则所以与面所成的角为（3）同解法一第3题. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 答案：BACD第4题. 如图，在直四棱柱中，已知，（）求证：；（）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由答案：（）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面， 平面，BCDAME平面，且，平面，又平面，（）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面第5题. 如图，在体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）答案：解法一： 由题意，可得体积， 连接 ，平面， 是直线与平面所成的角 ， ，则 即直线与平面所成角的大小为 解法二： 由题意，可得 体积， ， 如图，建立空间直角坐标系 得点， 则，平面的法向量为 设直线与平面所成的角为，与的夹角为， 则， ， 即直线与平面所成角的大小为 A第6题. 如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）答案：AB第7题. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是 答案：
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