广西高考人教A数学(理)一轮复习课件:6.2 等差数列及其前n项和 .pptx
37页1、6 2等差数列及其前n项和 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 1 等差数列 1 定义 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n N d为常数 2 等差中项 数列a A b成等差数列的充要条件是 其中A叫做a b的 3 等差数列的通项公式 an 可推广为an 第2项 差 同一个常数 公差 an 1 an d 等差中项 a1 n 1 d am n m d 3 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2 等差数列及其前n项和的性质 1 若m n p q 则 m n p q N m n 2p 则am an 2ap m n p N 2 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为的等差数列 3 若 an bn 是等差数列 p q R 则 pan qbn 也是等差数列 4 设Sn是等差数列 an 的前n项和 则数列也是数列 5 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则S2n 1 2n 1 an 6 若n为偶数 则 若n为奇数 则S奇 S偶 a中 中间项 am
2、 an ap aq md 等差 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 3 等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 1 an a1 n 1 d可化为an dn a1 d的形式 当d 0时 an是关于n的一次函数 当d 0时 数列 an 为递增数列 当d 0时 数列 an 为递减数列 2 当d 0时 它是关于n的二次函数 数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn A B为常数 5 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 4 等差数列的前n项和的最值在等差数列 an 中 a1 0 d0 则Sn存在最值 大 小 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 若一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 等差数列的前n项和公式是常数项为0
3、的二次函数 答案 7 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 2018内蒙古赤峰期末 张丘建算经 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女不善织 日减功迟 初日织五尺 末日织一尺 今共织九十尺 问织几日 已知 日减功迟 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布 则此问题的答案是 A 25日B 40日C 35日D 30日 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a10 a11 a12 6 则S21 A 42B 21C 23D 44 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 2017全国 理4 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 2018上海 10 记等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 0 a6 a7 14 则S7 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 在等差数列 an 中 a4 2 且a1 a2 a10 65 则公差d的值是 A
4、4B 3C 1D 2 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 则m等于 A 3B 4C 5D 6思考求等差数列基本量的一般方法是什么 答案 12 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 在等差数列 an 中 a4 2 且a1 a2 a10 65 公差d的值是3 故选B 2 方法一 由已知得 am Sm Sm 1 2 am 1 Sm 1 Sm 3 数列 an 为等差数列 d am 1 am 1 m 0 a1 2 又am a1 m 1 d 2 解得m 5 13 考点1 考点2 考点3 考点4 方法二 由Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 得am Sm Sm 1 2 am 1 Sm 1 Sm 3 则等差数列的公差为d am 1 am 3 2 1 14 考点1 考点2 考点3 考点4 15 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n Sn 已知其中三个就能求出另外两个 体现了用方程组解
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