版高考数学专题辅导与训练配套:函数的图象与性质(湖北专供数学文)
38页1、第一讲 函数的图象与性质 【考情快报】 (1)主要考查函数的求值、单调性、奇偶性、周期性、图 象,多以一次、二次、指数、对数、幂函数及由它们构成的函 数、分段函数为载体进行考查. (2)考查时一般是由几个知识点交汇命题,多以选择题、 填空题的形式考查,属中、低档题目. 【核心自查】 一、主干构建 二、概念理解 1.函数的单调性 熟练掌握增、减函数的定义,注意定义的两种等价形式: 设x1,x2a,b,且x1x2,则 (1) f(x)在a,b上是_, f(x)在a,b上是_. 增函数 减函数 (2)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是 _,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是 _. 2.函数的奇偶性 正确理解奇函数和偶函数的定义,注意两个问题: (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶 函数的必要不充分条件. (2)_或_是定义域上的恒等式. 增函数 减函数 f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x) 3.函数的周期性 设函数y=f(x), xD,如果存在非零常数T,使得任何xD,都 有_,则称函数f(x)为周期函数,T为y=f
2、(x)的一 个周期. f(x+T)=f(x) 三、重要公式 1对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,那么: (1)loga(MN)=_; (2)loga =_; (3)logaMn=_(nR). 提醒:logaM-logaNloga(M-N), logaM+logaNloga(M+N). logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 2对数的性质和对数换底公式 (1)对数性质:logaa=1;loga1=0;零和负数没有对数.对数恒 等式: =N(N0). (2)对数换底公式:logbN=_. 推论: = logaN; logab= . 3.与周期函数有关的结论 (1)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则f(x)是周期函数,其中一个周 期是T=a-b. (2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是 T=2a. (3)若f(x+a)= 或f(x+a)= ,则f(x)是周期函数,其 中一个周期是T=2a. 提醒:若f(x+a)=f(-x+b)(ab),则函数f(x)关于直线 x= 对称. 热点考向 一 函数及其表示 【典例】1.(201
3、2山东高考)函数f(x)= 的定义域为( ) (A)-2,0)(0,2(B)(-1,0)(0,2 (C)-2,2(D)(-1,2 2.(2012陕西高考)设函数f(x)= ,则 f(f(-4)=_. ,x0 ,x0 【解题指导】1.本题主要考查函数定义域的求法:(1)分母不为0; (2)偶次根式里面为非负数;(3)真数大于零. 2.这是一个分段函数,注意根据自变量的取值判断用哪一段上的 函数解析式求值. 【解析】1.选B.因为 解得-2x2,且x-1且 x0,所以定义域为(-1,0)(0,2. 4-x20, x+10, ln(x+1)0, 2.x=-40,f(-4)= =16,因为x=160,所以f(16)= =4. 答案:4 【互动探究】第1题解析式改为f(x)= +lg(1+x),求定义域. 【解析】要使函数有意义,需 解得x-1且x1,从 而定义域为(-1,1)(1,+). 1+x0, 1-x0, 【拓展提升】 求函数定义域的方法 (1)根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式有意义 的不等式(组),求解即可. (2)根据抽象函数求定义域时:若已知函数f(x)的定义域
4、为 a,b,其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出 .若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域 为g(x)在xa,b时的值域. 热点考向 二 函数的图象及其应用 【典例】1.(2012湖北高考)已知定义在区间(0,2)上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 2.(2012天津高考)已知函数 的图象与函数y=kx的 图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_. 【解题指导】1.本题考查函数图象的变换,解答的关键是明确各 种变换的规律. 2.化简函数 在同一个坐标系中画出两个函数的图象, 数形结合求得k的范围. 【解析】1.选B.由y=f(x)的图象向左平移两个单位得 y=f(x+2); 再把y=f(x+2)的图象关于原点对称得y=-f(-x+2)的图象,可知答案 选B. 2. 画出图象如图所示: 要使函数 与y=kx有两个不同的交点,则直线y=kx必 须经过图中阴影部分,当直线经过第一象限的阴影时,1k2, 当直线经过第三象限的阴影时, 0k1,故实数k的取值范围 是(0,1)(1,2). 答案:(0,1)(1,2) 【拓
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