[高中数学等差数列公式]高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿
8页1、高中数学等差数列公式高中数学等差数列前n项和的公式说课稿 【-主持词大全】 以下是高中数学等差数列前n项和的公式说课稿,仅供参考, 教学目标 A、知识目标: 掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。 B、能力目标: (1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 (2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。 (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。 C、情感目标:(数学文化价值) (1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 (2)通过公式的运用,树立学生大众教学的思想意识。 (3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。 教学重点:等差数列前n项和的公式。 教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。 教
2、学方法:启发、讨论、引导式。 教具:现代教育多媒体技术。 教学过程 一、创设情景,导入新课。 师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:把从1到100的自然数加起来,和是多少?年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。 例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。 生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。 生2:可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。 上面两式相加得2S=11+10+.+11=1011=
3、110 10个 所以我们得到S=55, 即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师:高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。 理由是:1+100=2+99=3+98=.=50+51=101,有50个101,所以1+2+3+.+100=50101=5050。请同学们想一下,上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢? 生3:数列an是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 二、教授新课(尝试推导) 师:如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。 生4:Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) n个 =n(a1+an) 所以Sn= (I) 师:好!如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ d(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项
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