《向量法求二面角的大小》教学课件

1、向量法求二面角的大小 四、教学过程的设计与实施 一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法的选择 五、教学效果评价与反思 1 1 教材分析教材分析 一、教学背景的分析 u本节课教学内容选自人教高中数学B版选修21第 三章第2.4节“二面角及其度量”的第2课时 u二面角是立体几何的重要概念之一它是学生在 学习异面直线所成的角，直线与平面所成的角之 后，又重点研究的一种空间角 u课标要求：能用向量方法解决面面夹角的计算问 题，体会向量方法在研究几何问题中的作用 1 1 教材分析教材分析 一、教学背景的分析 u利用向量方法求解立体几何问题是将逻辑推理转化 为向量的代数运算. 三步曲：空间向量表示几何元素利用向量运算研 究几何元素间的关系把运算结果转化成相应的几 何结论. u用到数形结合、类比转化等数学思想和方法，有助 于提高学生的思维能力 2 2 学情分析学情分析 一、教学背景的分析 已学习：二面角及二面角的平面角的概念 会：建立空间直角坐标系 进行向量坐标运算 求平面的法向量 已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法 二、教学目标的确定 1 通过类比异面直线所 成的角、直线与平面

2、所成角的解决方法， 得到用向量求二面角 大小的方法，并能用 之解决有关问题，体 会向量方法在研究几 何问题中的作用 3 通过经历向量法求二 面角大小的推导过程 ，培养大胆探索精神 ，提高学习立体几何 的兴趣 2 在探究用向量法求二 面角大小的过程中， 体会数形结合、类比 转化的数学思想，进 一步提高空间想象能 力、分析问题和解决 问题的能力 重点和难点 重点:用法向量夹角求二面角的方 法的探究及应用 难点:二面角与两个半平面的法向 量夹角的关系 教学的重点和难点教学的重点和难点 二、教学目标的确定 多媒体辅助 三、教学方法的选择 教师启发引导 学生自主探究 1 1 教学方法教学方法 2 2 教学手段教学手段 四、教学过程的设计与实施 2 探究方法 1 温故知新 3 实践操作 4 归纳总结 1 温故知新 四、教学过程的设计与实施 l A B O 如何度量二面角l的大小 1 1 温故知新 1 1 温故知新 四、教学过程的设计与实施 异面直线线所成的角 四、教学过程的设计与实施 1 1 温故知新 直线线与平面所成的角 直线线的方向向量为为 ，平面的法向量为为 通过复习二面角平面角的知识，类比

3、线线角、线 面角的解决方法，自然引出用向量探究二面角的 大小. 四、教学过程的设计与实施 1 1 温故知新 设计意图 四、教学过程的设计与实施 2探究方法 1温故知新 3 实践操作 4 归纳总结 2探究方法 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 l A O B 问题1： 二面角的平面角 能否转化成向量的夹角？ 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由 向量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题 的积极性. 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 设计意图 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 问题2： 求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与 平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半 平面的法向量有没有关系？ l 2 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 思考：法向量的夹角与二面角平面角的关系 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 根据教师师引导导，由学生发现该发现该 二面角的求解可由向量的夹夹角来确定，调动调动 学生探究这这一问题问题 的

4、主动动性和积积极性.根据教师师引导导，由学生发现该发现该 二面角的求解可由向量的夹夹角来确定，调动调动 学生探究这这一问题问题 的主动动性和积积极性. 通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空 间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神； 通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生 理解法向量夹角与二面角大小的关系 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 设计意图 2 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 问题3： 法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么 时候互补？ 再次演示课件 2 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 进一步探究法向量的夹角与二面角大小的关系， 结合规律加深学生对这一难点内容的理解 四、教学过程的设计与实施 2 2 探究方法 设计意图 2探究方法 1 温故知新 3 实践操作 4 归纳总结 3 实践操作 四、教学过程的设计与实施 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB与SCD 所成二面角的余弦值 本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不 能

5、直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量 的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量 求解立体几何问题的优越性 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 设计意图 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB与SCD 所成二面角的余弦值 3 3 实践操作 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 四、教学过程的设计与实施 通过对无棱二面角问题的解决，使学生经历从建立 坐标系到探究法向量的坐标及角的取值的过程，较 好地掌握如何利用法向量的夹角求二面角大小的方 法 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 设计意图 3 3 实践操作 四、教学过程的设计与实施 总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤： 1）建立坐标系，写出点与向量的坐标； 2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的 夹角； 3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或 钝角，得出问题的结果 明确向量法的解题步骤，培养学生概括、总结的 能力和意识 四、教学过程的设计与实施 3 3 实践操作 设计意图 3 3

6、实践操作 四、教学过程的设计与实施 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC 的中点，求二面角ADQA1的余弦值 巩固练习： 2探究方法 1 温故知新 3 实践操作 4归纳总结4归纳总结 四、教学过程的设计与实施 4 4 归纳总结 数形结合 类比转化 两个思想 四、教学过程的设计与实施 一个步骤 两种方法 半平面内分别垂直于棱的向量的夹角 两个平面的法向量的夹角求解 用法向量求二面角大小的步骤 引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结， 有利于学生对已有的知识结构加深理解。 四、教学过程的设计与实施 4 4 归纳总结 设计意图 4 4 归纳总结 课后作业：课后作业： 1、如图图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为长为 1 ， 试试用多种方法求二面角A1BDC1的余弦值值 2、P111练习A第3题，练习B第2题 四、教学过程的设计与实施 四、教学过程的设计与实施 五、教学效果的评价与反思 学习效果评价设计 项目A（优秀）B（良好）C（合格） 个人 评价 同学 评价 教师 评价 旧知识掌握情况牢固比较牢固一般 课前预习情况自己主动完成依照同学才完成不能完成 独立思考积极程度积极较积极一般 交流讨论情况有交流讨论有交流没有交流 参与学习的积极性很高比较高一般 本节课的掌握情况好较好不好 课后作业完成情况独立完成与同学合作完成不能完成 五、教学效果的评价与反思 1、以课标为中心，加强知识形成过程的教学。 2、几何画板演示、实物教具和传统板书教学有效结合。 3、在教师的引导下，学生的主体性得到了充分体现。 4、注重提高学生的思维能力和数学思想方法的渗透。 教学反思 教学反思 五、教学效果分析

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