2 二次函数与幂函数

1、精品题库试题 理数1. (2014周宁、政和一中第四次联考，6) 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 答案 1. B解析 1. ，顶点坐标为，又成等比数列，.2.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，7,5分)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A B C D 答案 2.B 解析 2.中图象是上升的，且关于原点对称，所以该幂函数在定义域上是增函数，且是奇函数，在区间内的幂函数图象在直线的上方，所以大致对应函数；中图象关于轴对称，是偶函数，所以大致对应函数；中图象仅在第一象限，所以该幂函数的定义域是，所以大致对应函数；中图象关于原点对称，并且与没有交点，所以该幂函数是奇函数，且定义域是，所以大致对应函数，故选B.3.(2013北京西城区高三三月模拟，7,5分) 已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）答案 3.D 解析 3. , 由，得，即. 当，即时，函数在上单调递增，所以. 此式恒成立. 故；当，即时，函数在上的最小值为，所以，解得. 所以；综上，.4.(2013湖南长沙市高三三月模拟，

2、8,5分) 使得函数的值域为的实数对有() 对.A1B2 C3 D无数答案 4.B 解析 4.，要使的值域为，若不处于一个单调区间上，由于，所以. 令，得，解得. 故. 所以实数对满足题意；若处于一个单调区间上，由于不是处于一个单调区间上，所以只有满足的实数对才满足要求. 由得，即，此方程是四次方程，最多有4个实数解，（i）显然满足的实数解一定满足；（ii）由于故. 故4个实数解都求出，没有其他解了. 所以处于同一个单调区间上的实数对只有满足题意；综上，实数对有，共2对.5.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，10,5分) 已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数的取值范围是（ ）A BC D 答案 5.A解析 5.由零点原理可知，即解得.6.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，6,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为()A. B. C. D. 答案 6.C来源:Zxxk.Com解析 6.要使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率，需满足，设，故需满足即两个数的整个取值空间表示的可行域如下图黑色与红色部分所示的正方形，在

3、整个取值空间内，不等式组表示的可行域如下图黑色阴影部分所示，故由几何概型得，所求概率为.7.（2013重庆，6,5分）若a b c, 则函数f(x) =(x-a) (x-b) +(x-b) (x-c) +(x-c) (x-a) 的两个零点分别位于区间()A. (a, b) 和(b, c) 内B. (-, a) 和(a, b) 内来源:学。科。网Z。X。X。KC. (b, c) 和(c, +) 内D. (-, a) 和(c, +) 内答案 7.A解析 7.易知f(a) =(a-b) (a-c), f(b) =(b-c) (b-a),f(c) =(c-a) (c-b). 又a b 0, f(b) 0, 又该函数是二次函数, 且开口向上, 可知两根分别在(a, b) 和(b, c) 内, 选A.8.（2013重庆，3,5分）(-6a3) 的最大值为()A. 9B. C. 3D. 答案 8.B解析 8.易知函数y=(3-a) (a+6) 的两个零点是3, -6, 对称轴为a=-, y=(3-a) (a+6) 的最大值为y=, 则的最大值为, 选B.9.（2013广东，2,5分）定义域为R的四个

4、函数y=x3, y=2x, y=x2+1, y=2sin x中, 奇函数的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1答案 9.C解析 9.函数y=x3, y=2sin x为奇函数, y=2x为非奇非偶函数, y=x2+1为偶函数, 故奇函数的个数是2, 故选C.10.（2013江西，9,5分）过点(, 0) 引直线l与曲线y=相交于A, B两点, O为坐标原点, 当AOB的面积取最大值时, 直线l的斜率等于()A. B. -C. D. -答案 10.B解析 10.如图, 设直线AB的方程为x=my+(显然m 0, 所以m2 1,由根与系数的关系得y1+y2=-, y1y2=,SAOB=SPOB-SPOA=|OP|y2-y1|=.令t=1+m2(t 2),SAOB=,来源:Zxxk.Com当=, 即t=4, m=-时, AOB的面积取得最大值, 此时, 直线l的斜率为-, 故选B.11.（2013山东，12,5分）设正实数x, y, z满足x2-3xy+4y2-z=0. 则当取得最大值时, +-的最大值为()A. 0B. 1C. D. 3答案 11.B解析 11.由x2-3xy+4y2-

5、z=0, 得z=x2-3xy+4y2,=.又x、y、z为正实数, +4,当且仅当x=2y时取等号, 此时z=2y2.+-=+-=-+=-+1, 当=1, 即y=1时, 上式有最大值1, 故选B.12.（2013辽宁，11,5分）已知函数f(x) =x2-2(a+2) x+a2, g(x) =-x2+2(a-2) x-a2+8. 设H1(x) =maxf(x), g(x) , H2(x) =minf(x), g(x) (maxp, q表示p, q中的较大值, minp, q表示p, q中的较小值). 记H1(x) 的最小值为A, H2(x) 的最大值为B, 则A-B=()A. 16B. -16C. a2-2a-16D. a2+2a-16答案 12.B解析 12.令f(x) =g(x), 即x2-2(a+2) x+a2=-x2+2(a-2) x-a2+8, 即x2-2ax+a2-4=0, 解得x=a+2或x=a-2.f(x) 与g(x) 的图象如图.由题意知H1(x) 的最小值是f(a+2),H2(x) 的最大值为g(a-2), 故A-B=f(a+2) -g(a-2)=(a+2) 2-2(

6、a+2) 2+a2+(a-2) 2-2(a-2) (a-2) +a2-8=-16.13.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_.答案 13.解析 13.要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m 0) 图象上一动点. 若点P, A之间的最短距离为2, 则满足条件的实数a的所有值为.答案 19.-1或解析 19.设P,来源:学科网则|PA|2=(x-a) 2+=-2a+2a2-2,令t=x+2(当且仅当x=1时取“=” 号),则|PA|2=t2-2at+2a2-2.(1) 当a2时, (|PA|2) min=22-2a2+2a2-2=2a2-4a+2,由题意知, 2a2-4a+2=8, 解得a=-1或a=3(舍).(2) 当a 2时, (|PA|2) min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知, a2-2=8, 解得a=或a=-(舍),综上知, a=-1或.20.(2013课标, 16,5分) 若函数f(x) =(1-x2) (x2+ax+b) 的图象关于直线x=-2对称, 则f(x) 的最大值为.答案 20.16解析 20.由f(x) =(1-x2) (x2+ax+b) 的图象关于直线x=-2对称, 则有即解得a=8, b=15,f(x) =(1-x2) (x2+8x+15) =(1-x2) (x+4) 2-1, 令x+2=t, 则x=t-2, tR.来源:Zxxk.Comy=f(t) =1-(t-2) 2(t-2) 2+8(t-2) +15=(4t-t2-3) (4t+t2+3) =16t2-(t2+3) 2=16t2-t4-6t2-9=16-(t2-5) 2,当t2=5时ymax=16.21.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，19,14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小

《2 二次函数与幂函数》由会员摇****分享，可在线阅读，更多相关《2 二次函数与幂函数》请在金锄头文库上搜索。