2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 7.3 正切函数的诱导公式学案 北师大版必修4(同名6435)

1、7.3正切函数的诱导公式内容要求1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式(重点).2.掌握正切函数的诱导公式(难点)知识点1正切函数的诱导公式函数角ytan x记忆口诀ktan 函数名不变，符号看象限2tan tan tan tan cot 函数名改变，符号看象限cot 【预习评价】1下列诱导公式中错误的是()Atan()tan Bcossin Csin()sin Dcos()cos 答案B2tan等于()Acot Bcot Ctan Dtan 答案A题型一三角函数间关系的应用【例1】已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tan .(1)求sin cos 的值；(2)求的值解(1)因为tan ，所以y4，则r5.sin ，cos ，则sin cos .(2)原式10.规律方法三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan 进行弦切互化：正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切【训练1】已知为第二象限角，且tan ，求的值解由tan ，得4tan215tan 40，得tan 或tan 4.又为第二象限的角，所以tan .故.题型二利用

2、诱导公式求值【例2】求以下各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765；(2).解(1)原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.(2)原式2.规律方法(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值【训练2】(1)tantan的值为()AB0 C.D(2)若f(x)tan x，则f(600)的值为()A.B C.D解析(1)tan tantantantantan，故选D.(2)f(600)tan 600tan(720120)tan(120).答案(1)D(2)C方向1化简【例31】(1)化简：；(2)若a，求a2a1的值解(1)1(2)a1，a2a11113.方向2证明【例32】tan .证明左边tan 右边原等式成立方向3化简并求值【例33】已知是第三象限角，且f().(1)化简f();(2)若tan()2，求f()的值;(3)若120，求f()的值(注：对任意角有sin2cos2

3、1成立)解(1)f()cos .(2)因为tan()2，所以tan 2.所以sin 2cos ，所以(2cos )2cos21，即cos2.因为是第三象限角，所以cos ，所以f().(3)因为cos(120)cos 120cos 60，所以f()cos .规律方法1.三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数2三角恒等式的证明策略在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法课堂达标1tan 300sin 450的值为()A1B1C1D1解析tan 300sin 450tan(36060)sin(36090)tan 60sin 901.答案B2公式tan()tan 成立的条件是()A为锐角B为不等于的任意角C为任意角Dk(kZ)解析由正切函数的定义可知k(kZ)答案D3已知tan，则tan的值为_解析tantantantan.答案4tantantantan的值为_解析原式tantantantantantantan

4、tan0.答案05已知角的终边经过点P(4，3)，(1)求sin ，cos ，tan 的值;(2)求的值解(1)因为r5，所以sin ，cos ，tan .(2).课堂小结(1)正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k中，如果k为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k所在的象限(2)在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则特别提醒应用正切函数的诱导公式时，必须等式两边都有意义.基础过关1tan的值为()A.B C. D解析tantantan.答案C2已知角终边上有一点P(5n,4n)(n0)，则tan(180)的值是()ABCD解析角终边上有一点P(5n,4n)，tan ，tan(180)tan .答案A3已知tan(80)k，那么tan 100的值是()AkBkC. D.解析tan(80)tan 80k，则tan 80k.tan 100tan(18080)tan 80k.答案B4函数f(x)asin 2xbtan x2，且f(3)5，则f(3)等于_解析f(3)asin(6)btan(3)25，asin 6btan 33，即asin 6b

5、tan 33.f(3)asin 6btan 32321.答案15已知tan，则tan_.解析tantantan.答案6求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(1 200)tancos 585tan.解(1)原式sincostancostancos.(2)原式sin(4360240)tancos(360225)sin(240)tancos 45tansin(18060)tansin 60.7已知角的终边与单位圆交于点，试求的值解原式tan2.角的终边与单位圆交于点，tan .原式.能力提升8已知tan()，则的值是()A. B. C.D1解析由tan()得tan .答案B9化简tan(27)tan(49)tan(63)tan(139)的结果为()A1B1C2D2解析原式tan90(63)tan(49)tan(63)tan(9049)cot(63)tan(63)tan(49)cot(49)1.答案B10已知tan(x)，则tan(x3)_.解析由tan(x)，知tan x，故tan(x3)tan(3x)tan(x)tan x.答案11已知cos()1，且tan 2，则tan _.解析由cos()1，知2k(kZ)，2k，kZ.tan tan(2k)tan()tan 2.答案212已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值解方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.13(选做题)设tana，求的值解原式.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。11

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