江苏省历届高等数学竞赛试卷(1991-2010)
33页1、江苏省第一届(1991年)高等数学竞赛本科竞赛试题(有改动)一、填空题(每小题5分,共50分)1.函数(其中)的反函数为_。2.当时,与为同阶无穷小,则_。3.在时有极大值6,在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是_。4.设,是正整数,则_。5._。6. 若函数由所确定的隐函数,则 。7.已知微分方程有特解,则_。8.直线绕轴旋转,得到的旋转面的方程为_。9.已知为单位向量,垂直于,垂直于,则向量的夹角为_。10. 。二、(7分)设数列满足,求。三、(7分)求的值,使,其中。四、(12分)求由曲面和所围区域的体积(其中为正实数)。五、(12分)一点先向正东移动m,然后左拐弯移动m(其中),如此不断重复左拐弯,使得后一段移动距离为前一段的倍,这样该点有一极限位置,试问该极限位置与原出发点相距多少米?六、(12分)已知在上二次连续可微,证明,其中 .江苏省第二届(1994年)高等数学竞赛本科一级竞赛试题(有改动)一、填空题(每小题5分,共50分)1. _.2.设是由方程组确定的隐函数,则_。3.设,则_。4设四阶常系数线性齐次微分方程有一个解为,则通解为_。5. 平面与柱面相交成的椭圆面
2、积为_。6.已知是非零常向量,则_。7. _。8.椭球面与平面之间的最短距离为_。二、(8分)试比较与的大小。三、(10分)已知满足,(),求曲线与直线所围区域的面积的最大值与最小值。四、(10分)设区域:,在上连续。求证:。五、(10分)求不定积分。六、(10分)通过线性变换将方程化简成,求的值。七、(12分)已知在上具有二阶连续导数,且,证明:。江苏省第三届(1996年)高等数学竞赛本科三级、专科竞赛试题(有改动)一、填空题(每小题5分,共40分),则_.若则_.3.已知当大于且趋向于时,与为等价无穷小,则_,_.4._.5.直线在平面上的投影为直线,则点到直线的距离为_.8.设函数是由()确定,则 。二、(10分)设;讨论的连续性,求单调区间、极值与渐近线。三、(10分)四、(10分)五、(10分)六、(10分)求过点,而与两直线、相交的直线方程。七、(10分)设连续函数,求证。江苏省第四届(2002年)高等数学竞赛本科三级、专科竞赛试题(有改动)一、 填空题(每小题5分,共40分)1.2. 函数f(x)=的不可导点的个数为_.3.设f(x)= ,则=_.4.(本三考生做)设变量
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