初一数学重难点资料
5页1、代数有理数 重难点 有理数的有关概念及性质,数轴、绝对值和相反数的全面掌握,有理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算)一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表:2非负数:正实数与零的统称。(表为:x0) 常见的非负数有: 0、1、2 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3倒数: 定义及表示法 性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,a0;C.0a1时1/a1;a1时,1/a1;D.积为1。 4相反数: 定义及表示法 性质:A.a0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴:定义(“三要素”) 作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7绝对值:定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。 二、 有理数的运算 1 运算法
2、则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律) 3 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5 5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 整式重难点 整式的有关概念及性质,整式的运算,去括号(代数式运算中最常用、最基本的恒等变形),同类项、乘法公式、分解因式一、 重要概念 1.整式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类:单项式、多项式3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 4.系数与指数 区别与联系:从位置上看;从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:字母相同;相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 9.指数 ( 幂,乘方运算) a0时,0;a0时,0(n是偶数), 0(n是奇数) 零指数: =1(a0) 负整指数: =1/ a(a0,p是正整数) 二、 运算定律、性质、法则 3整式运算法则
3、(去括号、添括号法则) 4幂的运算性质: = ; = ; = ; = ;5乘法法则:单单;单多;多多。 6乘法公式:(正、逆用) (a+b)(a-b)= (ab) = 2ab+7除法法则:单单;多单。 8因式分解:定义;方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 11科学记数法: (1a10,n是整数 方程(组) 重点一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) 一、 基本概念 1方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 二、 解方程的依据等式性质 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法:去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2 元一次方程组的解法:基本思想:“消元”方法:代入法 加减法 六、 列方程(组)解应用题 (一)概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方
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