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2019年数学的学习方法分析

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常见问题

1、数学的学习方法分析数学是一种会不断进化的文化下面是数学的学习方法分析为大家提供参考 1、配方法所谓配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式通过配方解决数学问题的方法叫配方法其中用的最多的是配成完全平方式配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法它的应用十分非常广泛在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它 2、因式分解法因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式因式分解是恒等变形的基础它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用因式分解的方法有许多除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法我们通常把未知数或变数称为元所谓换元法就是在一个比较复杂的数学式子中用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子使它简化使问题易于解决 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a0)根的判别=b

2、24ac,不仅用来判定根的性质而且作为一种解题方法在代数式变形解方程(组)解不等式研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用韦达定理除了已知一元二次方程的一个根求另一根;已知两个数的和与积求这两个数等简单应用外还可以求根的对称函数计论二次方程根的符号解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题等都有非常广泛的应用 5、待定系数法在解数学问题时若先判断所求的结果具有某种确定的形式其中含有某些待定的系数而后根据题设条件列出关于待定系数的等式最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系从而解答数学问题这种解题方法称为待定系数法它是中学数学中常用的方法之一 6、构造法在解题时我们常常会采用这样的方法通过对条件和结论的分析构造辅助元素它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等架起一座连接条件和结论的桥梁从而使问题得以解决这种解题的数学方法我们称为构造法运用构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透有利于问题的解决 7、反证法反证法是一种间接证法它是先提出一个与命题的结论相反的假设然后从这个假设出发经过正确的推理导致矛盾从而否定相反的假设达到

3、肯定原命题正确的一种方法反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)用反证法证明一个命题的步骤大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论反设是反证法的基础为了正确地作出反设掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个归谬是反证法的关键导出矛盾的过程没有固定的模式但必须从反设出发否则推导将成为无源之水无本之木推理必须严谨导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾 8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理不仅可用于计算面积而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法称为面积方法它是几何中的一种常用方法用归纳法或分析法证明平面几何题其困难在添置辅助线面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来通过

4、运算达到求证的结果所以用面积法来解几何题几何元素之间关系变成数量之间的关系只需要计算有时可以不添置补助线即使需要添置辅助线也很容易考虑到 9、几何变换法在数学问题的研究中常常运用变换法把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射中学数学中所涉及的变换主要是初等变换有一些看来很难甚至于无法下手的习题可以借助几何变换法化繁为简化难为易另一方面也可将变换的观点渗透到中学数学教学中将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来有利于对图形本质的认识几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称 10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型选择题的题型构思精巧形式灵活可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能从而增大了试卷的容量和知识覆盖面填空题是标准化考试的重要题型之一它同选择题一样具有考查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点不同的是填空题未给出答案可以防止学生猜估答案的情况要想迅速、正确地解选择题、填空题除了具有准确的计算、严密的推理外还要有解选择题、填空题的方法与技巧下面通过实例介绍常用方法 (1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发运用概念、公式、定理等进行推理或运算得出结论选择正确答案这就是传统的解题方法这种解法叫直接推演法 (2)验证法：由题设找出合适的验证条件再通过验证找出正确答案亦可将供选择的答案代入条件中去验证找出正确答案此法称为验证法(也称代入法)当遇到定量命题时常用此法 (3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去从而获得解答这种方法叫特殊元素法 (4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题根据数学知识或推理、演算把不正确的结论排除余下的结论再经筛选从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法 (5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断作出正确的选择称为图解法图解法是解选择题常用方法之一 (6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论作详尽的分析、归纳和判断从而选出正确的结果称为分析法

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