公平席位分配方法
12页公平席位的分配,某学校三个系共200名学生,其中甲系 100名,乙系60名,丙系40名. 若学生代表 会议设20个席位,公平而又简单的席位分配 办法是按学生人数的比例分配,显然甲乙丙 三系分别应占10,6,4席位。现在丙系有6名学生转入甲乙两系,各系 人数如下表第二列所示,要解决这个问题必须舍弃所谓惯例, 找到衡量公平分配席位的指标,并由此建 立新的分配方法。 建立数量指标 设两方人数分别 和 , 占有 席位分别是 和 ,则两方每个席位代表 的人数分别为 和 ,显然仅当,因为人数和席位都是正数,但通常有这时席位分配不公平,且 的数值较大 的一方吃亏,或者说对这一方不公平。,假设 ,不公平程度可 以用 衡量。1. 2. 不变 设 为A,B 两方固定人数, 两方 分配席位(可变)。,若 ,则定义为对A的相对不公平值。若 ,则定义为对B的相对不公平值。,分配原则 使得不公平的数量指标 后,尽 可能小。确定分配方案 假设A,B 两方已分别占有和 席,利用相对不公平讨论,当席位增 加1时,应该分配给A 还是B。,一般假设 ,即对A不公平,当再分 配一个席位时, 关于 不等式有三 种情况:,公平分配席位的原则是使得相对不公平值 尽可能地小,所以如果则这一席应分给A方,反之则应分给B方。事实上,第一种情况也包含在上式中。,模型推广:m方分配席位的情况. 设第i 方人数为 ,分配席位为 ,当总席位增 加1席时,计算应将1席分给最大一方-Q值法,1.作业:用Q法重新讨论甲乙丙三系分配 21席问题。,
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