公平席位分配方法

公平席位的分配,某学校三个系共200名学生，其中甲系 100名，乙系60名，丙系40名. 若学生代表 会议设20个席位，公平而又简单的席位分配 办法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙 三系分别应占10，6，4席位。现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系 人数如下表第二列所示,要解决这个问题必须舍弃所谓惯例， 找到衡量公平分配席位的指标，并由此建 立新的分配方法。 建立数量指标 设两方人数分别 和 ， 占有 席位分别是 和 ，则两方每个席位代表 的人数分别为 和 ，显然仅当,因为人数和席位都是正数，但通常有这时席位分配不公平，且 的数值较大 的一方吃亏，或者说对这一方不公平。,假设 ，不公平程度可 以用 衡量。1. 2. 不变 设 为A，B 两方固定人数， 两方 分配席位（可变）。,若 ，则定义为对A的相对不公平值。若 ，则定义为对B的相对不公平值。,分配原则 使得不公平的数量指标 后，尽 可能小。确定分配方案 假设A，B 两方已分别占有和 席，利用相对不公平讨论，当席位增 加1时，应该分配给A 还是B。,一般假设 ，即对A不公平，当再分 配一个席位时， 关于 不等式有三 种情况：,公平分配席位的原则是使得相对不公平值 尽可能地小，所以如果则这一席应分给A方，反之则应分给B方。事实上，第一种情况也包含在上式中。,模型推广：m方分配席位的情况. 设第i 方人数为 ，分配席位为 ，当总席位增 加1席时，计算应将1席分给最大一方-Q值法,1.作业：用Q法重新讨论甲乙丙三系分配 21席问题。,