2007年高考试题及答案-理科数学-四川卷
13页1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析一、选择题:一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1、复数的值是( )31 1iii (A)0(B)1(C)(D)1i解析:选 A本题考查复数的代数运算2 3331(1)201(1)(1)2iiiiiiiiiii 2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )2( )1 logf xx 1( )2xg x 解析:选 C注意 的图象是由的图象右移 1 而得本题考查1(1)( )22xxg x 2xy函数图象的平移法则3、( )2211lim21xx xx(A)0 (B)1 (C) (D)1 22 3解析:选 D本题考查型的极限原式或原式0 011(1)(1)12limlim(1)(21)213xxxxx xxx 122lim413xx x4、如图,为正方体,下面结论错误的是( )1111ABCDABC D(A)平面/BD11CB D(B)1ACBD(C)平面1AC 11CB D(D)异面直线与所成的角为AD1CB60解析:选 D显然异面直线与所成的角为AD1CB455、如果双曲线上一点到双曲线右焦点
2、的距离是 2,那么点到轴的距离22 142xyPPy是( )(A) (B) (C) (D)4 6 32 6 32 62 3解析:选 A由点到双曲线右焦点的距离是 2 知在双曲线右支上又由双曲P( 6,0)P线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是,双曲线的右准线方程是,P2 6 32 6 3x 故点到轴的距离是Py4 6 36、设球的半径是 1,、是球面上三点,已知到、OABCAB两点的球面距离都是,且二面角的大小是,则C2BOAC3从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是( )ABCA(A)(B) (C) (D)7 65 44 33 2解析:选 C本题考查球面距离4 2323dABBCCA7、设,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在( ,1)A a(2, )Bb(4,5)COOAuu u rOBuuu r方向上的投影相同,则与满足的关系式为( )OCuuu rab(A) (B) (C) (D)453ab543ab4514ab 5414ab解析:选 A由与在方向上的投影相同,可得:即 OAuu u rOBuuu rOCuuu rOA OCOB OCuu u r uuu ruuu r uuu
3、 r,4585ab453ab8、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等23yx 0xyABAB于( )(A)3 (B)4 (C) (D)3 24 2解析:选 C设直线的方程为,由AByxb,进而可求出的中点2 2 123301yxxxbxxyxb AB,又由在直线上可求出,11(,)22Mb11(,)22Mb0xy1b ,由弦长公式可求出本题考查直线与220xx221 114 ( 2)3 2AB 圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大 9、某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得320.4 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后, 在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) (A)36 万元 (B)31.2 万元 (C)30.4 万元 (D)24 万元 解析:选 B对甲项目投资 24 万元,对乙项目投资 36 万元,可获最大利润 31.2 万元因 为对乙项目投资获利较大,故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目
4、乙投资的倍)尽可能多地安排资金投资于乙项目,即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时32 32可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解注意线性规划在高考中以应 用题型的形式出现 10、用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有( ) (A)288 个 (B)240 个 (C)144 个 (D)126 个 解析:选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数;对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数:个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个;3 41 496A 个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个;故共有3 42 3144A 个本题考查两个基本原理,是典型的源于教材的题目96 14424011、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是 1,与间的距1l2l3l1l2l2l3l离是 2,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是( )ABC1l2l3lABC(A) (B)2 3364(C) (D)3 17 42 21 3解析:选 D过点作的垂线,以、为轴、轴建立平面直角坐标系设2l4l2l4lxy、,
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