2007年高考试题及答案-理科数学-四川卷

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、复数的值是（ ）31 1iii （A）0（B）1（C）（D）1i解析：选 A本题考查复数的代数运算2 3331(1)201(1)(1)2iiiiiiiiiii 2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）2( )1 logf xx 1( )2xg x 解析：选 C注意 的图象是由的图象右移 1 而得本题考查1(1)( )22xxg x 2xy函数图象的平移法则3、（ ）2211lim21xx xx（A）0 （B）1 （C） （D）1 22 3解析：选 D本题考查型的极限原式或原式0 011(1)(1)12limlim(1)(21)213xxxxx xxx 122lim413xx x4、如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）1111ABCDABC D（A）平面/BD11CB D（B）1ACBD（C）平面1AC 11CB D（D）异面直线与所成的角为AD1CB60解析：选 D显然异面直线与所成的角为AD1CB455、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是 2，那么点到轴的距离22 142xyPPy是（ ）（A） （B） （C） （D）4 6 32 6 32 62 3解析：选 A由点到双曲线右焦点的距离是 2 知在双曲线右支上又由双曲P( 6,0)P线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，P2 6 32 6 3x 故点到轴的距离是Py4 6 36、设球的半径是 1，、是球面上三点，已知到、OABCAB两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则C2BOAC3从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（ ）ABCA（A）（B） （C） （D）7 65 44 33 2解析：选 C本题考查球面距离»»»4 2323dABBCCA7、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在( ,1)A a(2, )Bb(4,5)COOAuu u rOBuuu r方向上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）OCuuu rab（A） （B） （C） （D）453ab543ab4514ab 5414ab解析：选 A由与在方向上的投影相同，可得：即 OAuu u rOBuuu rOCuuu rOA OCOB OCuu u r uuu ruuu r uuu r，4585ab453ab8、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等23yx 0xyABAB于（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）3 24 2解析：选 C设直线的方程为，由AByxb，进而可求出的中点2 2 123301yxxxbxxyxb AB，又由在直线上可求出，11(,)22Mb11(,)22Mb0xy1b ，由弦长公式可求出本题考查直线与220xx221 114 ( 2)3 2AB 圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大 9、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得320.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后， 在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） （A）36 万元 （B）31.2 万元 （C）30.4 万元 （D）24 万元 解析：选 B对甲项目投资 24 万元，对乙项目投资 36 万元，可获最大利润 31.2 万元因 为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时32 32可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解注意线性规划在高考中以应 用题型的形式出现 10、用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ） （A）288 个 （B）240 个 （C）144 个 （D）126 个 解析：选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个；3 41 496A 个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个；故共有3 42 3144A 个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目96 14424011、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是 1，与间的距1l2l3l1l2l2l3l离是 2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（ ）ABC1l2l3lABC（A） （B）2 3364（C） （D）3 17 42 21 3解析：选 D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设2l4l2l4lxy、，由知( ,1)A a( ,0)B b(0, 2)CABBCAC，检验 A：，无解；2222()149abba 边长222()14912abba 检验 B：，无解；检验 D：22232()1493abba ，正确本题是把关题在基础中考能力，在综合中考22228()1493abba 能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太 小12、已知一组抛物线，其中为 2、4、6、8 中任取的一个数，为2112yaxbxab1、3、5、7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处1x 的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）1 127 606 255 16解析：选 B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的4 4162 16120C方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情1x 1'|xkyab5ab形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取2 2C7ab2 3C法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，9ab2 4C11ab从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取2 3C13ab2 2C法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故22222 2343214CCCCC所求概率为本题是把关题7 60二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上13、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则2()( )xf xeem( )f x_m解析：，1m 0n 1m14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则与侧面111ABCABC21BC所成的角是_11ACC A解析：，点到平面的距离为， 13BC B11ACC A3 21sin23015、已知的方程是，的方程是，由动点Oe2220xy'Oe228100xyx向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_POe'OeP解析：圆心，半径；：圆心，半径设Oe(0,0)O2r 'Oe'(4,0)O'6r ，由切线长相等得( , )P x y，222xy22810xyx3 2x 16、下面有 5 个命题：函数的最小正周期是44sincosyxx终边在轴上的角的集合是y|,2kkZ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有 3 个公共点sinyxyx把函数的图象向右平移得到的图象3sin(2)3yx63sin2yx函数在上是减函数sin()2yx0, 其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）解析：，正确；错误；，4422sincossincos2yxxxxcos x sinyx和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选tanyxyx三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知<<<,0,1413)cos(,71cos且2()求的值.2tan（）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角 以及计算能力。解：（）由，得1cos,0722 214 3sin1 cos177，于是sin4 37tan4 3cos71222tan2 4 38 3tan21tan4714 3 （）由，得0202又，13cos142 2133 3sin1 cos11414由得：coscoscoscossinsin1134 33 31 7147142所以3（18） （本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商 家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; （）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件， 都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.E（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期 望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A用对立事件 A 来算，有 411 0.20.9984P AP A （）可能的取值为0,1,2，2 17 2 201360190CPC11 317 2 20511190C CPC2 3 2 2032190CPC136513301219019019010E 记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率 136271119095PP B 所以商家拒收这批产品的概率为27 95（19） （本小题满分 12 分）如图，是直角梯形，90°，PCBMPCBPMBC 1，2，又1，120°，PMBCACACBAB ，直线与直线所成的角为 60°.PCAMPC （）求证：平面平面;PACABC （）求二面角的大小;BACM （）求三棱锥的体积.MACP （19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、 二面角、三棱锥体积等有关知