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因式分解在中学数学中的应用

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1、1题目题目因式分解在中学数学中的应用因式分解在中学数学中的应用单位单位张村镇第二初级中学张村镇第二初级中学作者作者姚荣果姚荣果 2因式分解在中学数学中的应用因式分解在中学数学中的应用初中数学中，因式分解是最常用最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中.华师版第 13 章第 5 节中讲到因式分解，学生在此前学习了整式的乘法和除法运算以及两数和的完全平方公式，学生在此基础上学习因式分解，可提高学生对因式分解概念的理解，提高他们应用提公因式法和公式法分解因式的能力.分解因式在中学数学中有广泛的应用，例如在华师版第 17 章分式中，不管是分式的约分还是通分还是以后的各种分式运算中，都需要进行因式分解才能解答.学生如果不能正确的进行多项式的因式分解，那将在分式学习中举步维艰、无从下手.另外华师版第 23 章一元二次方程中，在解一元二次方程时也需要用到因式分解.在高中阶段等比数列、导数中同样都有因式分解大展身手的时候.总之因式分解在中学数学中是很重要的数学方法之一，是我们解决许多数学问题的有力工具，需要深刻理解、灵活运用.下面笔者就因式分解的相关内容做一小结，供大家参考.一.因

2、式分解的概念及说明（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（2）几点重要说明因式分解的结果是积的形式，它与整式的乘法是相反方向的变形.也就是说，整式乘法是积化和差，而因式分解是和差化积. 因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 因式分解的要求是把每一个因式都分解到不能再分解为止.二因式分解方法小结（1）提公因式法：)(cbammcmbma（2）公式法：平方差公式 )(22bababa完全平方公式 222)(2bababa立方和与立方差公式 )(2233babababam3（3）求根公式法若的两根是，则)0(02acbxax21,xx)(212xxxxacbxax（4）十字相乘法分组分解法：分组后能提公因式，分组后能运用公式.三进行因式分解时的几点注意事项:1.因式分解的结果一定是整式的积的形式.例如：不是)1(12 xyxxxyx因式分解，因为它虽然是积的形式，但它不是整式的积的形式，中间含有分式.2.提取公因式以后，如果某项为“1”易漏写，例如：不能错写为)2(222xyxxxyxx

3、.) 12(222xyxxxyxx3.提取公因式时要把公因式提尽，例如：就不对，)32(264222yxyxxyyx因为多项式中还有公因式没有提出，正确的结果应该是)32(26422yxxyxyyx.4.符号问题例如：提出负号的时候，)32(393622xyzxyyxxyxyz不要忘了里面各项都要变号.5.分解要彻底，即分解因式时要一直分解到不能再分解为止.例如：) 1)(1)(1() 1)(1(12224xxxxxx四因式分解的应用举例1.用简便方法计算解： 1127992003=1193992003=)32003(99=200099=198002.33abba8,ab5ba则，已知4解： 32058)(2223223babababa3.若是完全平方式，则22369ykxyx_k解析：完全平方式是形如，即两数的平方和与这两个数乘积的 2 倍222baba的和（或差）.3636632)6()3(3692222kxyyxkxyykxyxykxyxQ4.若，求的值022222baba20092008ba222222) 1() 1() 12() 12(222babbaababa解：0) 1

4、(11, 101, 0120092008bababa5.已知为任意有理数，记，则的关系是（）ba,abNbaM2,22NM与A. B. C. D.与 a,b 的取值有关NM NM NM 解析：B NMbaabbaNM 0)(22226.计算：22222212979899100L解：原式=) 12)(12()9798)(9798(99-10099100L）（=12979899100L=50507.若一个三角形的三边长分别为 a,b,c 满足，判断三0222222bcabcba角形的形状.解：bcabcba2222225=)2()2(2222cbcbbaba=22)()(cbbacbacbba 0, 0因此，此三角形为等边三角形.8.已知则的值为?, 7, 5abbabaabba22-408-51)(7-51)b)(ab(ab)(ab)ab(abaabba22解：9.若，求的值.01681222yyxxxy解：2222)4() 1(16812yxyyxx44) 1(4, 104, 01xyyxyx10.若，求0133xxx123420072008xxxxxxL11)000(1) 1() 1() 1(1) 1(12323200023200422006200723420072008LLLLxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：11.若为正整数，求证：能被 10 整除.nnnnn232322)23(1010210352103) 12(2) 13(3)22(33232311222222nnnnnnnnnnnnnnnn证明：6所以能被 10 整除.12.已知为的三边且满足，试判断的cba,ABC442222bacbcaABC形状.为等腰三角形时，三角形当为直角三角形三角形时，当解：ABCbaABCbacbabababacbacbca,)()(2222222222442222Q

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