哥德巴赫数的分布
9页1、哥德巴赫数的分布 科学探索的目的,是揭示事物的客观发展规律,而不是停留在最初认识的基础之上。 比如说,寻找偶数的素数对,最早是把偶数之内的所有数,按高斯楼梯全部写出来,进行 正反两面筛,最后得到偶数的素数对;又比如说,现在有人把素数输入电脑,对于偶数的 素数对用电脑进行合成,来说明偶数都有素数对。这些方法,它能揭示,还是能说明事物 发展的内在联系? 我们把能组成偶数素数对的素数,称为“哥德巴赫数” 。哥德巴赫数在素数分布的基础 上产生,它因不同的偶数而异。 哥德巴赫数的分布与素数的分布不同,素数的分布是全体素数而言,它是分布于整个 自然数中,不受区域的大小限制,它是自然形成的;而哥德巴赫数的分布是针对具体的偶 数,不同的偶数的哥德巴赫数的分布不同,它的分布受具体的偶数的限制。我们讨论哥德 巴赫数的分布的目的,也是为了更好地探讨哥德巴赫猜想成立的问题。 人们把哥德巴赫猜想叫做“1+1” ,指素数+素数=偶数的意思。我这里讲的哥德巴赫数 的分布,也是指的“1+1” ,不过这里讲的意思是:1 筛素数,2 筛哥德巴赫数。这两筛是 同时进行的。 根据本人的哥德巴赫猜想定理,不与偶数同余的素数必然
2、组成偶数的素数对。那么, 在自然数中,就存在两种数不能组成偶数的素数对:除以素因子余 0 的数(含素因子的合 数) ;除以素因子的余数与偶数同余的数(其对称数为含素因子的合数) ,能够组成偶数素 数对的素因子除外。 本文讲三个方面的问题:哥德巴赫数的分布,大偶数与小偶数的关系,最有说服力的 哥德巴赫猜想证明方法。 一、哥德巴赫数的分布 我们任意选择一个偶数进行说明,以偶数 1234 为例: 因,123435,素因子为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31。 1、总线路,素因子 2 把自然数分为两个数列,1+2N 和 2+2N。因 1234/2=617 能整除, 2+2N 数列的数,为除以素因子 2 余 0 的数,都是含素因子 2 的合数(除素因子 2 外) ;除 以素因子 2 的余数与偶数除以素因子 2 余数相同的数,也是 2+2N 数列中的数,该数列的 对称数为能被素因子 2 整除的合数,我们把它删除。剩余 1+2N 数列的数,为该偶数的哥 德巴赫数形成的总线路。 2、第一分支,素因子 3 把 1+2N 数列分为三个数列:1+6N,3+6N,5+6N,因 1234
3、/3 余 1,删除除以 3 余 0 的 3+6N 数列(含素因子 3 的合数数列,下同) ,删除除以 3 余 1 的 1+6N 数列(该数列的对称数为含素因子 3 的合数,下同) 。剩余 5+6N 数列,为该偶数的 哥德巴赫数形成的每一分支。 3、第二分支,素因子 5 把 5+6N 数列分为 5 个数列: 5+30N,11+30N,17+30N,23+30N,29+30N,因 1234/5 余 4,删除除以 5 余 0 的 5+30N 数列,删除除以 5 余 4 的 29+30N 数列,剩余 11+30N,17+30N,23+30N 数列,为该偶数 的哥德巴赫数形成的第二分支。 4、第三分支,素因子 7 把前面剩余的三个数列分为: 11+30N 分为: 11+210N,41+210N,71+210N,101+210N,131+210N,161+210N,191+210N, 17+30N 分为: 17+210N,47+210N,77+210N,107+210N,137+210N,167+210N,197+210N, 23+30N 分为: 23+210N,53+210N,83+210N,1
4、13+210N,143+210N,173+210N,203+210N,因 1234/7 余 2,删除除以 7 余 0 的 161+210N,77+210N,203+210N 数列,删除除以 7 余 2 的 191+210N,107+210N,23+210N 数列,剩余 15 个数列为该偶数的哥德巴赫数形 成的第三分支。 5、第四分支,素因子 11 把前面剩余的 15 个数列按理每个数列应该分 11 个数列,但 偶数只为 1234,在 1234 内,实际上也就是数字了,因为,下一个公差为 2*3*5*7*11=2310,12342310 是不可能再发展数了,15 个数列在 1234 内有: 11,221,431,641,851,1061,41,251,461,671,881,1091,71,281,491,7 01,911,1121,101,311,521,731,941,1151,131,341,551,761,971,1181, 17,227,437,647,857,1067,47,257,467,677,887,1097, 137,347,557,767,977,1187,167,
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