哥德巴赫数的分布

哥德巴赫数的分布 科学探索的目的，是揭示事物的客观发展规律，而不是停留在最初认识的基础之上。 比如说，寻找偶数的素数对，最早是把偶数之内的所有数，按高斯楼梯全部写出来，进行 正反两面筛，最后得到偶数的素数对；又比如说，现在有人把素数输入电脑，对于偶数的 素数对用电脑进行合成，来说明偶数都有素数对。这些方法，它能揭示，还是能说明事物 发展的内在联系？ 我们把能组成偶数素数对的素数，称为“哥德巴赫数” 。哥德巴赫数在素数分布的基础 上产生，它因不同的偶数而异。 哥德巴赫数的分布与素数的分布不同，素数的分布是全体素数而言，它是分布于整个 自然数中，不受区域的大小限制，它是自然形成的；而哥德巴赫数的分布是针对具体的偶 数，不同的偶数的哥德巴赫数的分布不同，它的分布受具体的偶数的限制。我们讨论哥德 巴赫数的分布的目的，也是为了更好地探讨哥德巴赫猜想成立的问题。 人们把哥德巴赫猜想叫做“1+1” ，指素数+素数=偶数的意思。我这里讲的哥德巴赫数 的分布，也是指的“1+1” ，不过这里讲的意思是：1 筛素数，2 筛哥德巴赫数。这两筛是 同时进行的。 根据本人的哥德巴赫猜想定理，不与偶数同余的素数必然组成偶数的素数对。那么， 在自然数中，就存在两种数不能组成偶数的素数对：除以素因子余 0 的数（含素因子的合 数） ；除以素因子的余数与偶数同余的数（其对称数为含素因子的合数） ，能够组成偶数素 数对的素因子除外。 本文讲三个方面的问题：哥德巴赫数的分布，大偶数与小偶数的关系，最有说服力的 哥德巴赫猜想证明方法。 一、哥德巴赫数的分布 我们任意选择一个偶数进行说明，以偶数 1234 为例： 因，123435，素因子为 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。 1、总线路，素因子 2 把自然数分为两个数列，1+2N 和 2+2N。因 1234/2=617 能整除， 2+2N 数列的数，为除以素因子 2 余 0 的数，都是含素因子 2 的合数（除素因子 2 外） ；除 以素因子 2 的余数与偶数除以素因子 2 余数相同的数，也是 2+2N 数列中的数，该数列的 对称数为能被素因子 2 整除的合数，我们把它删除。剩余 1+2N 数列的数，为该偶数的哥 德巴赫数形成的总线路。 2、第一分支，素因子 3 把 1+2N 数列分为三个数列：1+6N，3+6N，5+6N，因 1234/3 余 1，删除除以 3 余 0 的 3+6N 数列（含素因子 3 的合数数列，下同） ，删除除以 3 余 1 的 1+6N 数列（该数列的对称数为含素因子 3 的合数，下同） 。剩余 5+6N 数列，为该偶数的 哥德巴赫数形成的每一分支。 3、第二分支，素因子 5 把 5+6N 数列分为 5 个数列： 5+30N，11+30N，17+30N，23+30N，29+30N，因 1234/5 余 4，删除除以 5 余 0 的 5+30N 数列，删除除以 5 余 4 的 29+30N 数列，剩余 11+30N，17+30N，23+30N 数列，为该偶数 的哥德巴赫数形成的第二分支。 4、第三分支，素因子 7 把前面剩余的三个数列分为： 11+30N 分为： 11+210N，41+210N，71+210N，101+210N，131+210N，161+210N，191+210N， 17+30N 分为： 17+210N，47+210N，77+210N，107+210N，137+210N，167+210N，197+210N， 23+30N 分为： 23+210N，53+210N，83+210N，113+210N，143+210N，173+210N，203+210N，因 1234/7 余 2，删除除以 7 余 0 的 161+210N，77+210N，203+210N 数列，删除除以 7 余 2 的 191+210N，107+210N，23+210N 数列，剩余 15 个数列为该偶数的哥德巴赫数形 成的第三分支。 5、第四分支，素因子 11 把前面剩余的 15 个数列按理每个数列应该分 11 个数列，但 偶数只为 1234，在 1234 内，实际上也就是数字了，因为，下一个公差为 2*3*5*7*11=2310，12342310 是不可能再发展数了，15 个数列在 1234 内有： 11，221，431，641，851，1061，41，251，461，671，881，1091，71，281，491，7 01，911，1121，101，311，521，731，941，1151，131，341，551，761，971，1181， 17，227，437，647，857，1067，47，257，467，677，887，1097， 137，347，557，767，977，1187，167，377，587，797，1007，1217，197，407，617，8 27，1037， 53，263，473，683，893，1103，83，293，503，713，923，1133，113，323，533，743 ，953，1163，143，353，563，773，983，1193，173，383，593，803，1013，1223。 当我们计算到这里，也就是任何数都不能用数列进行发展时，所列的数字，必然完全 能够组成数对。当数字个数是偶数个时，它们可以前后对应组成数对；当数字个数是奇数 个时，应该有一个数是偶数的 1/2，如果不是，必然有一个最大的数的对称数，被素因子自 己删除了。 在这里有两种方法可以采用，一是将这些数进行配对，删除能够被素因子整除的数所 组成的数对，剩余的数对就是素数对；另一种方法是继续使用上面的方法：如果说，我们 对所有数对，既采取删除能被素因子整除的数，也删除除以素因子与偶数除以素因子的余 数相同的数，那么，同一个数对的两个数的删除是完全重复的；如果，我们只把偶数 1/2 的数提出来，删除能被素因子整除的数，也删除除以素因子与偶数除以素因子的余数相同 的数，那么，剩余的数以其对称数必然组成偶数的素数对。 按以上的方法，我们迅速地把组成偶数 1234 不同的 617 个数对，降低到了 45 个数， 即 45 个数对，而且能确保，这 45 个数及对称数都不能被素因子 2，3，5，7 整除，45 个 数为： 11，17，41，47，53，71，83， 101，113，131，137，143，167，173，197，221，227，251，257，263，281，293，311 ，323，341，347，353，377，383，407，431， 437， 461，467，473，491，503， 521，533，551， 557，563， 587，593， 617， 因 1234/11 余 2，删除这 45 个数中除以 11 余 0 的有 143，341，407，473 数字（在删 除能被素因子 11 整除的数时，没有删除 11，是因为：偶数不能被素因子 11 整除，故素因 子 11 的对称数不能被 11 整除，素因子又是素数，故，在对于具体数对的删除时，素因子 在这种情况下，不删除它本身及对称数，下同） ，删除除以 11 余 2 的数有 101，167，431，563，剩余 37 个数，为该偶数的哥德巴赫数形成的第四分支（在偶数 1/2 内的代表数） ，为什么要说它们是该偶数的第四分支呢？因为，我们探讨一个偶数，不单是 为了这一个偶数，而是对这一类型的偶数而言，比如说：该偶数到这里为止，它属于除以 2 余 0，除以 3 余 1，除以 5 余 4，除以 7 余 2，除以 11 余 2 的偶数，对于除以这些素因子 的余数相同的大偶数，都可以借用这些数进行扩展，下同。 6、素因子 13 的删除，在上面剩余的 37 个数中进行，因 1234/13 余 12，删除除以 13 余 0 的数有 221，377，533，删除除以 13 余 12 的数有 311，467，剩余 32 个数为该偶数的 哥德巴赫数形成的第五分支（在偶数 1/2 内的代表数） 。 7、素因子 17 的删除，在上面剩余的 32 个数中进行，因 1234/17 余 10，删除除以 17 余 0 的数有 323，删除除以 17 余 10 的数有 197，503，剩余 29 个数为该偶数的哥德巴赫数形成的第六分支（在偶数 1/2 内的代表数） 。 8、素因子 19 的删除，在上面剩余的 29 个数中进行，因 1234/19 余 18，删除除以 19 余 0 的数有 437，551，删除除以 19 余 18 的数有 113，227，剩余 25 个数为该偶数的哥德 巴赫数形成的第七分支（在偶数 1/2 内的代表数） 。 9、素因子 23 的删除，在上面剩余的 25 个数中进行，因 1234/23 余 15，删除除以 23 余 0 的有数无，删除除以 23 余 15 的数有 383，521，剩余 23 个数为该偶数的哥德巴赫数 形成的第八分支（在偶数 1/2 内的代表数） 。 10、素因子 29 的删除，在上面剩余的 23 个数中进行，因 1234/29 余 16，删除除以 29 余 0 的数（因为，29*29=841，小于 841 的数都是素数，而偶数的 1/2 为 617，所以，没有 删除数） ，删除除以 29 余 16 的数无，剩余 23 个数为该偶数的哥德巴赫数形成的第八分支 （在偶数 1/2 内的代表数） 。 11、素因子 31 的删除，在上面剩余的 23 个数中进行，因 1234/31 余 25，删除除以 31 余 0 的数有无，删除除以 31 余 25 的数无，剩余 23 个数为该偶数的哥德巴赫数形成的第八 分支（在偶数 1/2 内的代表数） 。当您看到这里时，您可能会问：是不是偶数越在，哥德巴 赫数的形成线路越少呢？不是，偶数越大，分支越来越细，越来越多，这到底是为什么呢？ 后面的小偶数与大偶数的关系，会进行详细的分析的。 这里剩余的 11，17，41，47，53，71，83， 131，137， 173， 251，257，263，281，293，347，353， 461， 491， 557， 587，593， 617，小计 23 个 数与它们的对称数必然组成偶数的 23 个素数对，当然，还有前面素因子 3 和 5，是被它们 自己删除了的，因为，偶数 1234 不能被素因子 3 和 5 整数，而且，偶数除以其它素因子的 余数也不余 3 和 5，故素因子 3 和 5，也必然能组成偶数的素数对，即偶数 1234 共计有 25 个素数对。 难道说，我们计算一个偶数的素数对，就单是为了这个偶数的素数对吗？偶数与偶数 的素数对难道说，就没有一定的联系吗？ 这里除了由素因子（3，5，11，17）所组成的素数对，为 21 个，它们所包含的素数有： 41，47，53，71，83， 131，137， 173， 251，257，263，281，293，347，353， 461， 491， 557， 587，593， 617， 641，647，677，743，773，881，887，941，953，971，977，983，1061，1097，1103，1 151，1163，1181，1187，1193 共 42 个，它们有一个共同的特点：既不能被1234 以下的 素数整除，它们除以1234 以下的素数的余数也不能与偶数 1234 除以1234 以下的余数 相同。 因为，1234 以下的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。而这些素 数的乘积为：2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31=200560490130，那么，当偶数为 1234+200560490130N 时，这 42 个数及其对称数，必然不能被素因子 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31 整除，这 42 个数除以这 11 个素因子的余数不 与偶数 1234+200560490