山东高中数学 第四章《定积分》定积分的概念课件 北师大版选修22
16页北师大版高中数学选修2-2第 四章定积分1一、教学目标:1.通过求曲边梯形的面积和汽 车行驶的路程,了解定积分的背景;2.借助于 几何直观定积分的基本思想,了解定积分的概 念,能用定积分定义求简单的定积分;3.理解 掌握定积分的几何意义 二、教学重点:定积分的概念、用定义求简单 的定积分、定积分的几何意义 教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程2(一)、定积分的定义 如果当n时,S 的无限接近某个常数,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.34定积分的定义:定积分的相关名称: 叫做积分号,f(x) 叫做被积函数,f(x)dx 叫做被积表达式,x 叫做积分变量,a 叫做积分下限,b 叫做积分上限,a, b 叫做积分区间。5被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限6说明:(1) 定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即baf(x)dx baf (x)dx -(3)7(二)、定积分的几何意义 :Oxyabyf (x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。8当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,xyO -abyf (x)y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义:-S9abyf (x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的 面积?abyf (x)Oxy10(三)、定积分的基本性质 性质1. 性质2. 11三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. 思考:从定积分的几何 意义解释性质aby=f(x)cOxy1213练习:利用定积分计算:例2:计算定积分练习:用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所 围成的图形面积 14(四)、小结 定积分的实质:特殊和式的逼近值定积分的思想和方法:分割化整为零求和积零为整取逼近精确值定积分求近似以直(不变)代曲(变)取逼近3.定积分的几何意义及简单应用 (五)布置作业:课本P81页习题4-1A 组4、5 B组2 五、教学后记:15再 见16
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