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部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略

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文档编号：37986125

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1、部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略河南省三门峡市卢氏一高高二数学组（472200）赵建文部分不同元素顺序一定的排列问题是排列问题中的一类重要题型，是高考考察的热点之一，本文将这类问题的解题策略作以介绍供同学们学习时参考. 一、逐一插入法一、逐一插入法例例 1 甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必须站在乙的左边，丙必须站在乙的右边，有多少种不同的排法？分析分析：本题是部分不同元素定序问题，可以用逐一插入法. 解析解析：先把甲乙丙按指定顺序拍成一排只有 1 种排法，再在甲乙丙的两端和之间 5个空档中宣 1 个位置让丁站有种不同的方法，再在这 4 人之间和两端 5 个空档中选 11 4C个位置让戊站有种不同的站法，根据分步计数原理，符合要求站法有 1=201 5C1 4C1 5C种. 点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用逐一插入法，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端.注意定序的元素之间顺序一定、部分相同元素是组合问题.二、消序法消序法例例 2 今

2、有 2 本相同语文书 3 本相同数学书 4 本相同英语书排成一排，有多少种不同的排法？分析分析：本题是部分相同元素的排列问题，可以用消序法.解析解析：先把这 9 本书排成一排有种不同的排法，其中，2 本语文书有排法，39 9A2 2A本数学书有种排法，4 本英语书有种排法，因相同的书无序，所以 2 本相同语文书3 3A4 4A3 本相同数学书 4 本相同英语书都各只有 1 种排法，消去它们的顺序的这 9 本书的排法有种.12604 43 32 29 9AAAA点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用消序法，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序.三、优序法优序法例例 3 在一个晚会上有相声、唱歌、诗歌朗诵、小品、小提琴独奏节目各一个，要求相声节目必须排在小提琴独奏前，小品排在小提琴独奏后，这台晚会的节目有多少种不同的排法？分析分析：本题是部分元素顺序一定排序问题，可以用优序法.解析解析：先把这 5 个节目排成一排占 5 个位置，先在这 5 个位置中选 3 个位置按从前到后为相声、小提琴独奏、小品顺序安排这三个节目有种不同方法方法，再在其余 2 个3 5C位置上安排唱歌和诗歌朗诵有种不同方法，根据分步计数原理，符合要求的节目排法有2 2A=20 种.2 23 5AC点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用方法还有优序法，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列.

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