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高考数学（理）一轮通关课件：对数与对数函数

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常见问题

1、考纲展示第六节对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3 知道对数函数是一类重要的函数模型4 了解指数函数 y y lo g a x 互为反函数( a 0 ，且 a 1) 对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有高考对对数函数的性质及其应用的考查主要有以下两个命题角度： (1)考查对数函数的定义域； (2)考查对数函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等问题中的应用闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关对数函数的性质及应用【考情分析】【命题角度】【答案】 C 闯关二：典题针对讲解比考查对数函数的定义域例 1 ( 2 0 1 3 广东高考 ) 函数 y lg x 1x 1的定义域是 ( )A ( 1 ， ) B 1 ， )C ( 1 , 1 ) (1 ， ) D 1 , 1 ) (1 ， )【解析】要使 lg x 1x

2、1有意义，需满足 x 1 0 且 x 1 0 ，得 x 1 且 x 对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解利用对数函数单调性比较大小例 2 ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 设 a lo g 3 6 ， b lo g 5 10 ，c lo g 7 14 ，则 ( )A c b a B b c a c b D a b c【解析】由对数运算法则得 a lo g 3 6 1 lo g 3 2 ，b 1 lo g 5 2 ， c 1 lo g 7 2 ，由对数函数图象得lo g 3 2 lo g 5 2 lo g 7 2 ，所以 a b c .【答案】对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解求利用函数单调性解不等式例 3 设函数 f ( x ) lo g 2 x ， x 0 ，lo x ， x f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是 ( )A ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) B ( ， 1) (1 ， )C ( 1 , 0 ) (1 ， ) D ( ， 1) ( 0 , 1 )【解析】由题意可得a 0 ，lo g 2 a lo g 2 a ，或a lo g

3、2 a a 1 或 1 a 0.【答案】对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解求利用函数单调性求最值例 4 ( 2 0 1 4 中山模拟 ) 已知函数 f ( x ) lo g a (8 ( a 0 ， a 1) ，若 f ( x ) 1 在区间 1 , 2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ 【解析】当 a 1 时， f ( x ) l o g a (8 在 1 , 2 上是减函数，由 f ( x ) 1 恒成立，则 f ( x ) m i n l o g a (8 2 a ) 1 ，解得 1 a a 1 时， f ( x )在 x 1 ,2 上是增函数，由 f ( x ) 1 恒成立，则 f ( x ) m i n l o g a (8 a ) 1 ，且 8 2 a 0 ， a 4 ，且 a 4 ，故不存在综上可知，实数 a 的取值范围是1 ，83 .【答案】 1，83高频考点全通关对数函数的性质及应用对数函数的性质及其应用问题的常见类型与解题策略 (1)求函数的定义域要注意对数函数的底数和真数的取值范围，列出对应的不等式 (组 )求

4、解即可 (2)比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助 1,0等中间量进行比较 (3)解对数不等式形如助 y 果分 a 1与 0 a 1两种情况讨论；形如先将闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关对数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. 已知 a 5 lo . 4 ， b 5 lo g 4 3 . 6 ， c 15 lo g 3 0 . 3 ，则 ( )A a b c B b a c C a c b D c a 选 C a 5 lo g 2 3 . 4 ， b 5 lo g 4 3 . 6 ， c 15 lo g 3 0 . 3 5 lo g lo g 2 3 . 4 lo g 3103 1 , 0 lo g 4 3 . 6 1 ， 5 lo g 2 3 . 4 15 lo g 3 0 . 3 5 lo g 4 3 . 6 ，即 a c b 对数函数的性质及应用闯关四：及时

5、演练，强化提升解题技能 2. 已知函数 f ( x ) l o g a (3 (1 )当 x 0 ,2 时，函数 f ( x )恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2 )是否存在这样的实数 a ，使得函数 f ( x )在区间 1 ,2 上为减函数，并且最大值为 1 ？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解： (1) a 0 且 a 1 ，设 t 3 则 t 3 减函数， x 0,2 时， t 最小值为 3 2 a .当 x 0,2 时， f ( x )恒有意义，即 x 0,2 时， 3 0 恒成立 3 2 a 0 ，即 a 0 且 a 1 ， a (0,1 )1 ，32 .(2) t 3 a 0 ，函数 t ( x )在 R 上为减函数 f ( x )在区间 1,2 上为减函数， y l og a t 为增函数 a 1 ， x 1,2 时， t ( x )最小值为 3 2 a ， f ( x )最大值为 f (1) l og a (3 a )， 3 2 a 0 ，l og a 3 a 1 ，即a 0 ，所以 a 3. 综上得 a 13或 a 3或 3点击此处可返回目录高频考点全通关对数函数的性质及应用

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