2014年中考数学试卷分类汇编：点直线与圆的位置关系（含答案）

1、数学备课大师 免费】、选择题1. （2014 山东济南，第 13 题， 3 分）如图， 的半径为 1， 是 的内接等边三O 角形，点 D，E 在圆上，四边形 为矩形，这个矩形的面积是第 13 题图A2 B C D3223【解析】 ，知 ，所以矩形的面积是 1O,（2014山东淄博 ,第 11 题 4 分）如图，直线 O 相切于点 A，弦 B，E，O 的半径为，则弦 长为（）A 4 B 2 C 5D 6考点： 切线的性质菁优网分析： 首先连接 反向延长交 点 H，连接 直线 O 相切于点A，弦 B，可求得 长，然后由勾股定理求得 长，又由证得 C，继而求得答案解答： 解：连接 反向延长交 点 H，连接 直线 O 相切于点 A，B，弦 B，D，D=4=2，O 的半径为，C=，=，数学备课大师 免费】A+=4，=2 = ， = ，C=2 故选 B点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3（2014 四川宜宾，第 8 题，3 分）已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距

2、离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3；若 d=1，则 m=2；若d1，则 m=4其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C4 D5考点： 直线与圆的位置关系；命题与定理分析： 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案解答： 解：若 d5 时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若 d=5 时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若 1d5，则 m=3，正确；若 d=1 时，直线与圆相交，则 m=2 正确；若 d1 时，直线与圆相交，则 m=2，故错误故选 C点评： 考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置数学备课大师 免费】4 （2014四川内江，第 10 题，3 分）如图，0 ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 C 相切于点 D、E，则 （）A 1考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质分析： 连接 E ，先设 AD=x，再证明四边形 矩形，可得出E，D，从而得出 E=4x，（4x） ，可证明由比例式得出 长即可解答： 解：连接 E，设 AD=x，半圆分别与 C 相

3、切，0，C=90 ，四边形 矩形，E，D，E=4x， （4x）=x+2，A=90 ，0 ，A= = ， = ，解得 x=选 B点评： 本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题数学备课大师 免费】（2014甘肃白银、临夏）,第 7 题 3 分）已知O 的半径是 6 O 到同一平面内直线l 的距离为 5直线 l 与O 的位置关系是（）A相交 B 相切 C 相离 D无法判断考点： 直线与圆的位置关系分析： 设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答： 解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d=5，r=6，dr，直线 l 与圆相交故选 A点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定空题1. （2014江苏苏州 ,第 18 题 3 分）如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是与点 A

4、 重合） ，过点 P 作 PBl ，垂足为 B，连接 PA=x，PB=y ，则（xy ）的最大值是 2数学备课大师 免费】： 切线的性质分析： 作直径 接 出利用 = ，得出 y=以xy=xx2+x=（x4） 2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是 2解答： 解：如图，作直径 接 0，切线，B ，l，B， = ，PA=x，PB=y，半径为 4=，y=x 2，xy=x x2+x=（x4） 2+2，当 x=4 时，x y 有最大值是 2，故答案为：2点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键2（2014 四川宜宾，第 15 题，3 分）如图，已知 O 的直径， 圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 别交 E 于点M、N，连接 B，若0，则 数学备课大师 免费】： 切线的性质专题： 计算题分析： 连接 C，由 C，且度数求出度数，利用外角性质求出数，利用切线长定理得到 C，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到 出 30，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义即可求出

5、长解答： 解：连接 0，0，外角，0，C 分别为圆 O 的切线，C，且0，在 ，L），0，在 ， B=1，0， ，即 = ，解得：故答案为：数学备课大师 免费】： 此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键答题1. （2014 四川巴中，第 29 题 10 分）如图，已知在， 上的中线，以直径的O 交 点 D，过 D 作 C 于点 M，交 延长线于点 N，过点 G G（1）求证：2）求证：直线 O 的切线考点：相似三角形的判定，切线的性质分析：（1）根据垂直定义得出0，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出根据两角对应相等的两三角形相似即可证明（2）连结 三角形中位线的性质得出 C，根据垂直于同一直线的两直线平行得出 G，由平行公理推论得到 G，再由 N，可得 N，然后根据切线的判定定理即可证明直线 O 的切线数学备课大师 免费】：证明：（1）C 于点 M，N 于 G，0 以 直径的O 交 点 D，0，0，0 ， ， ，2）连结 A，中位线， C C ，N，G，G，N，直线 O 的切线点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可2. （2014 山东威海，第 23 题 10 分）如图，在， C=90， 平分线交 ，过点 E 作 垂线交 点 F，O 是外接圆（1）求证：O 的切线（2）过点 E 作 B 于点 H，求证：点： 切线的判定专题： 证明题分析： （1）连接 于 角平分线，则有 E，就有量代换有 么利用内错角相等，两直线平行，可得 C；又 C=90，所以0 ，即 O 的切线；（2）连结 根据 明再由全等三角形的对应边相等即可得出 F解答： 证明：（1）连接 分E，C，C=90，数学备课大师 免费】 O 的切线；（2）如图，连结 C C， H，

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