增分强化练四十一

1、增分强化练(十九) 考点一抽样方法 1从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是() A系统抽样B分层抽样 C简单随机抽样 D各种方法均可 解析：从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家。

2、增分强化练(十三) 考点一利用递推关系或Sn、an的关系求an 1(2019晋城模拟)数列an满足a13，且对于任意的nN*都有an1ann2，则a39________. 解析：因为an1ann2， 所以a2a13， a3a24， a4a35， ， anan1n1(n2)， 上面n1个式子左右两边分别相加 得ana1， 即an， 所以a39820. 答案：820 2(2019宝鸡模拟)若数列an满。

3、增分强化练(三十一) 考点一范围、最值问题 (2019大连模拟)已知抛物线C：x22py (p0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M. (1)求p的值； (2)若l1l2，求MAB面积的最小值 解析：(1)由题意知，抛物线焦点为：，准线方程为：y， 焦点到准线的距离为2，即p2. (2)抛物线的方程为x24y，即yx。

4、增分强化练(十一) 考点一三角恒等变换及其应用 1(2019宁德质检)cos 31cos 1sin 149sin 1() AB. C D. 解析：cos 31cos 1sin 149sin 1cos 31cos 1sin 31sin 1cos(311)cos 30，故选B. 答案：B 2(2019蚌埠模拟)函数f(x)2sin xcos x2cos2x1的图象的对称轴可能 为() Ax Bx Cx。

5、增分强化练(二十一) 考点一利用空间向量证明平行与垂直 如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：PB平面EFG. 证明：平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD， AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直。

6、增分强化练(四十三) 考点一绝对值不等式的解法 已知函数f(x)|2x1|x1|. (1)求不等式f(x)3的解集； (2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值 解析：(1)由题意， 可得函数f(x)， 由f(x)3可知： 当x1时，3x3，即x1； 当x1时，x23，即x1，与x1矛盾，舍去； 当x时，3x3，即x1； 综上可知，不等式f(x)3的解集为x|x1或x。

7、增分强化练(四十二) 1(2019乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为2cos. (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由 解析：(1)消去参数t，则直线l的普通方程为x2y20, 因为2cos，故2cos 2sin ，即22cos 2s。

8、增分强化练(三十四) 一、选择题 1已知集合Ax|ylog2(x1)，集合BxN|x22x30，则AB () A1,2,3B2,3 Cx|0x3 Dx|11，集合B0,1,2,3，根据集合的交集的运算，可得AB2,3，故选B. 答案：B 2(2019烟台模拟)设集合Ax|y，By|y2x，x3，则集合(RA)B() Ax|x3 Bx|x3 Cx|0x3 Dx|0&l。

9、增分强化练(三十一) 考点一基本初等函数的图象和性质 1已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为() 解析：设幂函数的解析式为yxa.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，22a，a，该函数的解析式为y，故选C. 答案：C 2(2019南宁模拟)设alog23，blog34，clog58，则() Acab Bcba Cabc Dacb 解析：log34log2764，log5。

10、增分强化练(十四) 一、选择题 1(2019甘肃质检)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a39，S530，则a5() A12B15 C18 D21 解析：由题得，a10，d3.所以a54312.故选A. 答案：A 2设x，x10，x5是等比数列an的前三项，则an() A4n1 B4n C.n1 D4n1 解析：因为x，x10，x5是等比数列an的前三项， 所以x(x5)(x10)2， 解得x4。

11、增分强化练(四十) 1(2019东三省四市模拟)已知函数f(x)ex2x. (1)证明：f(x)3； (2)若对任意x0，f(x)(xa)2，求a的取值范围 解析：(1)证明：f(x)ex21, 令f(x)ex210，解得x2， 当x(，2)时，f(x)单调递减， 当x(2，)时，f(x)单调递增， 所以f(x)f(x)minf(2)3， 故f(x)3. (2)对任意x0，f(x)(xa)2， 故。

12、增分强化练(二十四) 一、选择题 1(2019云南质检)某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A抽签法B随机数法 C分层抽样法 D系统抽样法 解析：由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C. 答案：C 2为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式。

13、增分强化练(二十一) 考点一古典概型 1一个盒子里装有标号为16的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取出的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是() A.B. C. D. 解析：盒子里装有标号为16的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，5,6号是黄球，从中任取两个球，有12,13,14,15,16,23,24,25,26。

14、增分强化练(十一) 考点一等差、等比数列的基本运算 1设等比数列an的前n项和为Sn，且S24a1，则公比q() A.B. C2 D3 解析：由题意，根据等比数列的性质，可得S2a1a24a1，a23a1，q3，故选D. 答案：D 2(2019甘肃质检)在等差数列an中，已知a1与a11的等差中项是15，a1a2a39，则a9() A24 B18 C12 D6 解析：由题得，解得， 则a98d24。

15、增分强化练(三十四) 一、选择题 1函数yxcos xsin x的导数为() Axsin xBxsin x Cxcos x Dxcos x 解析：y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x. 答案：B 2已知函数f(x)(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)() A. B. C1x D1x 解析：根据函数求导法则得到f(x)故选B. 答案：B 3函数f(x)e。

16、增分强化练(四十四) 1(2019南昌模拟)已知a，b为正实数，函数f(x)|xa|x2b|. (1)求函数f(x)的最大值； (2)若函数f(x)的最大值为1，求a24b2的最小值 解析：(1)因为f(x)|(xa)(x2b)|a2b， 所以函数f(x)的最大值为a2b. (2)由(1)可知，a2b1， 因为a24b24ab， 所以2(a24b2)a24b24ab(a2b)2， 所以2(a24。

17、增分强化练(二十四) 一、选择题 1直线(12a)x2y30与直线3xy2a0垂直，则实数a的值为() AB. C. D. 解析：直线(12a)x2y30与直线3xy2a0垂直，3(12a)20，a，故选D. 答案：D 2过点(1，1)且与直线x2y10平行的直线方程为() Ax2y10 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10 解析：由题意得所求直线的斜率为，又直线过点(1，1)，故所求直线的方。

18、增分强化练(四十) 1(2019南昌模拟)已知a，b为正实数，函数f(x)|xa|x2b|. (1)求函数f(x)的最大值； (2)若函数f(x)的最大值为1，求a24b2的最小值 解析：(1)因为f(x)|(xa)(x2b)|a2b， 所以函数f(x)的最大值为a2b. (2)由(1)可知，a2b1， 因为a24b24ab， 所以2(a24b2)a24b24ab(a2b)2， 所以2(a24b。

19、增分强化练(十四) 一、选择题 1(2019海口质检)等差数列an的首项为2，公差不等于0，且aa1a7，则数列的前2 019项和为() A.B. C. D. 解析：设等差数列an的公差为d， 由a12，aa1a7，可得(22d)22(26d)，所以d1，因此ann1， 所以， 所以S2 019.故选B. 答案：B 2(2019三明质检)已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，a2Snn1(n。

20、增分强化练(四十一) 考点一极坐标方程 (2019九江模拟)在极坐标系中，已知曲线C1的方程为6sin ，曲线C2的方程为sin1.以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系xOy. (1)求曲线C1，C2的直角坐标方程； (2)若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值 解析：(1)由6sin ，得26sin ， 曲线C1的直角坐标方程为x2(y3)29. 由sin1。