2020高考数学(理科)增分大二轮人教版增分练:第二部分 专题1 增分强化练(十一) Word版含解析
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2020高考数学(理科)增分大二轮人教版增分练:第二部分 专题1 增分强化练(十一) Word版含解析
增分强化练(十一)考点一三角恒等变换及其应用1(2019宁德质检)cos 31cos 1sin 149sin 1()AB.C D.解析:cos 31cos 1sin 149sin 1cos 31cos 1sin 31sin 1cos(311)cos 30,故选B.答案:B2(2019蚌埠模拟)函数f(x)2sin xcos x2cos2x1的图象的对称轴可能为()Ax BxCx Dx解析:f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin,令2xk(kZ),解得x,(kZ),当k0时,x,故选A.答案:A3(1tan 20)(1tan 25)_.解析:因为(1tan 20)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 25,又tan 451,所以tan 25tan 201tan 20tan 25,所以(1tan 20)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 252.答案:24(2019北京西城区模拟)函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期T_;如果对于任意的xR都有f(x)a,那么实数a的取值范围是_解析:f(x)sin 2xcos 2xsin,最小正周期T,依题意,知af(x)恒成立,所以,af(x)max,即a.答案:,)考点二正弦定理与余弦定理1(2019湛江模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B(4cb)cos A,则cos 2A()A BC. D.解析:acos B(4cb)cos A.sin Acos B4sin Ccos Asin Bcos A,即sin Acos Bsin Bcos A4cos Asin C,sin C4cos Asin C,0C,sin C0.14cos A,即cos A,则cos 2A2cos2A1.故选A.答案:A2(2019蚌埠模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B,且ABC的面积Sabc,则角B_.解析:Sabcabcabsin Cc2sin C,代入2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B中,得sin2Asin2Csin Asin Csin2B,由正弦定理,可将上式化简为a2c2acb2,由余弦定理可知b2a2c22accos B,所以有cos B,又因为B(0,),所以角B.答案:3(2019晋城模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2sin2(BC)3cos A0.(1)求角A的大小;(2)若B,a2,求边长c.解析:(1)因为ABC,2sin2(BC)3cos A0,所以2sin2A3cos A0,2(1cos2A)3cos A0,所以2cos2A3cos A20,即(2cos A1)(cos A2)0.因为cos A(1,1),所以cos A,因为A(0,),所以A.(2)sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.在ABC中,由正弦定理得,所以,解得c.考点三解三角形与三角函数的交汇问题1(2019宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD80,ADB135,BDCDCA15,ACB120,则A,B两点的距离为_解析:由已知,ACD中,ACD15,ADC150,DAC15.由正弦定理得AC40(),BCD中,BDC15,BCD135,DBC30,由正弦定理,所以BC160sin 1540();ABC中,由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB1 600(84)1 600(84)21 600()()1 600161 60041 60020,解得AB80,则两目标A,B间的距离为80.答案:802在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A,sin B,sin C成等差数列,且cos C.(1)求的值;(2)若c11,求ABC的面积解析:(1)因为sin A,sin B,sin C成等差数列,所以2sin Bsin Asin C,由正弦定理得2bac,即c2ba.又因为cos C,根据余弦定理有:cos C2,所以.(2)因为c11,cos C,根据余弦定理有a2b22ab121,由(1)知ba,所以a2a22aa121,解得a281.由cos C得sin C,所以ABC的面积Sabsin Ca2sin C8130.