2023年江西省中考数学真题和答案

1、江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分1. 下列各数中，正整数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若有意义，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的系数为_8. 我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_9. 计算：（a+1）2a2=_10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点

2、，表示的刻度分别为，则线段的长为_cm 11. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m 12. 如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，当为直角三角形时，旋转角的度数为_ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，平分求证： 14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中作锐角，使点C在格点上；（2）在图2中的线段上作点Q，使最短15. 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式解：原式 （1）甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学

3、都被选为宣传员”_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C （1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某红色文化主题公园内雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，均在同一直线上，测得（结果保小数点后一位） （1）连接，求证：；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）（参考数据：）20. 如图，在中，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且 （1）求的长；（2）若，求证：为的切线五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机

4、抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图 （1）_，_；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_；（3）分析处理：小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：约定：视力未达到为视力不良若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程己知：在中，对角线，垂足为求证：是菱形 （2）知识应用：如图，中，对角线和相交于点， 求证：菱形；延长至点，连接交于点，若，求的值六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活

5、动：在中，D为上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，当时，_S关于t的函数解析式为_（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等_；当时，求正方形面积江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分1. 下列各数中，正整数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

6、】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心3. 若有意义，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【详解】解：有意义，解得：，则的值可以是故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键4. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，进而根据直角三

7、角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：依题意，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键6. 如图，点，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解【详解】解：依题意，；，加上点可以画出一个圆，共有6个，故选：D【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的系数为_【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可【详解】解：单项式的系数是故答案是：【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义8. 我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】解：，故答案为：

8、【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键9. 计算：（a+1）2a2=_【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果【详解】（a+1）2a2=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_cm 【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：直尺的两边平行，又，是等边三角形，点，表示的刻度分别为，线段的长为,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键11. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m 【答案】【解析】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解【详解】解：和均为直角，,故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键12. 如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，当为直角三角形时，旋转角的度数为_ 【答案】或或【解

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