四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试卷(含答案)

1、四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合，则( )A.B.C.D.2复数，则( )A.B.C.2D.3某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据（，2，3，10），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是( )A.决定系数变小B.残差平方和变小C.相关系数r的值变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱4已知D，E分别为的边，的中点，若，则点C的坐标为( )A.B.C.D.5已知数列满足，（），则( )A.B.C.D.26已知平面区域，则的最大值为( )A.8B.4C.3D.27在区间随机取1个数x，则x使得的概率为( )A.B.C.D.8已知函数，则下列说法中，正确的是( )A.的最小值为B.在区间上单调递增C.的最小正周期为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9如图，菱形的对角线与交于点O，是的中位线，与交于点G，已知是绕旋转过程中的一个图形且平面.给出下列结论：平面；平面平面；“直线直线”始终不成立.其中所

2、有正确结论的序号为( )A.B.C.D.10已知函数，给出下列4个图象：其中，可以作为函数的大致图象的个数为( )A.1B.2C.3D.411已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为( )A.B.3C.D.12已知a，b，c均为正数，则a，b，c的大小关系为( )A.B.C.D.二、填空题13已知函数，则的值为_.14已知，则曲线在点处的切线方程为_.15已知数列的前n项和为，且，则_.16一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为_.三、解答题17某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男女合计（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.附表及公式：其中，.18如图，在三棱锥中，M为边上的一点，

3、.（1）证明：平面；（2）设点Q为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.19已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若是的角平分线，的面积为，求c的值.20在直角坐标系中，设F为抛物线（）的焦点，M为C上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.（1）求C的方程；（2）当时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线，的斜率满足.证明直线l是恒过定点，并求出定点坐标.21已知函数.（1）若存在极值，求a的取值范围；（2）若，证明：.22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23已知a，b，c均为正数，且.（1）是否存在a，b，c，使得，说明理由；（2）证明：.参考答案1答案：C解析：由，得，而，所以.故选：C.2答案：D解析：因为，所以，故

4、选：D.3答案：B解析：从图中可以看出A点较其他点，偏离直线远，故去掉A点后，回归效果更好，故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数r的绝对值，即会更接近于1，由图可得x与y正相关，故r会更接近于1，即相关系数r的值变大，解释变量x与预报变量y相关性变强，故A、C、D错误，B正确.故选：B.4答案：A解析：因为D，E分别为，的中点，所以，设，又，所以，即，解得.故选：A.5答案：A解析：因为，所以，又，所以.故选：A.6答案：B解析：如下图所示，不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分，在直线方程中，令，解得，得点A的坐标为，作直线，直线l在y轴上的截距为，当直线l经过区域中的点时，直线l在y轴上的截距最小，此时z取最大值，即.故选：B.7答案：C解析：因为，又，所以，即有时，成立，.在区间上随机取一个数x，则x使得的概率为.故选：C.8答案：D解析：因为，因为，所以，所以，故A错误；当时，因为在上不单调，所以在区间上不单调，故B错误；的最小正周期，故C错误；将的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选：D.9答案：B解析：菱形的对角线与交于点O，是的中位线，则，而平面，平

5、面，因此平面，正确；连接，由，得，而，平面，则平面，又平面，因此平面平面，正确；显然是二面角的平面角，由绕旋转过程中，从逐渐减小到（不包含和），当时，平面，则平面，而平面，于是，错误，所以所有正确结论的序号为.故选：B.10答案：D解析：由题意知，定义域为R，当时，由指数函数的单调性可知函数单调递增，可对应；当时，令可得：，所以当时，当时，所以，函数先减后增，且当时，此时可对应；当时，当时，当时，当时，所以，函数先增后减，当时，且此时，所以可对应，当时，此时，所以可对应.故选：D.11答案：D解析：如图，设，圆的圆心为，半径为c，过点的直线与圆M相切于点D，则，则，所以，因为轴，所以易得，化简得，即，解得，.故选：D.12答案：B解析：可变形为：，可变形为：，可变形为：，令，且，可知a，b，c分别为函数与，的交点横坐标，当时，单调递增且，这三个函数全部单调递减，且，由零点存在性定理可知：a，b，所以只需判断，这三个函数的单调性，在范围内下降速度快的，交点横坐标小，下降速度慢的交点横坐标大，由图象可知，下降速度最慢，所以最大，时，所以交点，故选：B.13答案：解析：，.故答案为：.14答

6、案：解析：由求导得，则，而，所以所求切线方程为，即.故答案为：.15答案：解析：数列中，由，得当时，则，显然满足上式，因此，所以.故答案为：.16答案：解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积为，当圆锥顶点与底面在球心O的同侧时，有，当且仅当，即时等号成立，又，所以等号不成立.当圆锥顶点与底面在球心O的异侧时，当且仅当，即时等号成立.此时，即.所以当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.故答案为：.17答案：（1）有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关（2）解析：（1）由表格数据可得：，有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关.（2）抽取的6名同学中，男生有人，女生有人，记事件A为“抽取的2名同学中至少有1名女生”，则，即抽取的2名同学中至少有1名女生的概率为.18答案：（1）详见解析（2）解析：（1）因为，所以，由射影定理得，所以，由余弦定理得，所以，则，即，又因为，所以平面；（2）因为点Q为边的中点，所以，又，所以，因为平面，所以平面平面，所以点P到平面ABC的距离，即为点P到BM的距离，设为h，因为为定值，当h最大时，所以三棱锥的体积最大，而，则，当h

7、=1时，.19答案：（1）（2）解析：（1）由及正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以.（2）由，得，又，所以，由余弦定理得，所以.20答案：（1）（2）恒过定点解析：（1）由，所以，设，解得，所以抛物线C的方程为.（2）如图，设，解得，所以点M的坐标为.由题意直线l的斜率不为0，设，联立，消去x整理得，则，因为，所以，即，整理得，将，代入上式，满足，所以直线l为，恒过定点.21答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由，得，当时，则单调递增，不存在极值；当时，令，则，当，则，即在上单调递减，当，则，即在上单调递增.所以是的极小值点，所以当时，存在极值，综上所述，存在极值时，a的取值范围是.（2）欲证不等式在时恒成立，只需证明在时恒成立.设，则，令，则.当时，所以，所以即在上单调递增，所以，因为，所以，故，所以在上单调递增，所以，即当，时，不等式恒成立.22答案：（1）C的普通方程为，l直角坐标方程为（2）存在，坐标为，解析：（1）由题设曲线C的参数方程，消参得，由，且得，化简得，C的普通方程为，l直角坐标方程为.（2）当时，易知，设，可得，（a是参数），消参得方程为，且，则圆心距离，得，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组，解得或，故坐标为，.23答案：（1）不存在，理由见解析（2）证明见解析解析：（1）不存在a，b，c，使得.理由如下：因为a，b，c都是正数，且，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值为，所以不存在a，b，c，使得.（2）因为，当且仅当时等号成立，所以.

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