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江苏省盐城市射阳县高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用学案无答案苏教版必修5通用

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常见问题

1、正、余弦定理的综合应用：测量中的问题学习目标：利用正余弦定理解决有关测量中的问题，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念；2、建立解斜三角形模型的基本步骤：分析（画图）, 建模，求解，检验.学习重点：正余弦定理在实际问题中的应用；学习难点：建立解斜三角形的模型1、请在下框中画出相应的图形：仰角俯角视角方位角2、请参照同步练习第13页对测量问题的有关名词定义：（1）仰角和俯角：是指目标视线与在同一垂直平面内的的夹角，其中目标视线在水平视线时叫做，目标视线在水平视线时叫做；（2）方向角：是指从指定方向线到目标方向线的；（3）方位角：是指北方向转到目标方向线的角；3、海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离.4、请参照同步练习第13页问题：（请在框中画出对应的图形）求距离两点间不可通也不可视两点间可视也不可达两点都不可达求高度底部可达底部不可达探究案探究一：如图 , 为了测量河对岸两点A 、B之间的距离 , 在河岸这边取C 、D两点 , 测得ADC=75, BDC=60, ACD=45, BCD=75, CD=100m , 设A、B

2、、C、D在同一平面内, 试求A、B之间的距离, (精确到1m).探究二：某渔轮在航行中不幸遇险, 发出呼救信号, 我海军舰艇在A处获悉后, 测出该渔轮在方位角为45, 距离为10 n mile的C处, 测出该渔轮正沿方位角为105的方向, 以9 n mile/h的速度向小岛靠拢, 我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救. 求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间. (角度精确到0.1, 时间精确到1min).探究三：一船由西向东航行 , 测得某岛的方位角为60, 前进5km后测得此岛的方位角为45, 已知该岛周围3km内有暗礁, 如果继续东行, 有无触礁危险. 主备人：袁彩伟编号： 40 2020版高中数学必修五正、余定理的应用作业第40课时 1、在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为_；2、从200m高的电视塔顶A测得地面上两点B、C的俯角分别为30和45, BAC=则这两个点之间的距离为_；3、已知山顶上有一座高为30m的铁塔, 在塔底测得山下A点处的俯角为30, 在塔顶测得A点处的俯角为30, 则山相对于A点的垂直高度为= ；4、两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角的正弦值为；N5、如图, 货轮在海上以40 n mile/h的速度由B向C航行, 航行的方位角NBC=135, A处有灯塔, 其方位角NBA=120, 在C处观察灯塔A的方位角NCA=30, 由B到C需行0.5h , 求C到灯塔A的距离。BANC6、某人在高出海面600m的山上P处, 测得海面上的航标A在正东, 俯角为30, 航标B在南偏东60, 俯角为45, 求这两个航标间的距离。4530600水平视线BACP60ABC北D7、甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向A处, AB=10海里, 向正北方向以4海里/小时的速度航行, 同时乙船以6海里/小时的速度从岛B出发, 向北偏西60的方向驶去, 则几分钟后两船之间的距离最近?

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