初中数学知识点总结材料
36页1、word初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念与分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环这一时之,归纳起来有四类:1开方开不尽的数,如等; 2有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;等; 4某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数:实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,如此有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,假设|a|=a,如此a0;假设|a|=-a,如此a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数:如果a与b互为倒数,如此有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根:如果一个数的平方等
2、于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“。2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“。 0正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 注意的双重非负性: 3、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,就说它准确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法:把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数
3、大。2求差比拟:设a、b是实数,3求商比拟法:设a、b是两正实数,4绝对值比拟法:设a、b是两负实数,如此。5平方法:设a、b是两负实数,如此。考点六、实数的运算1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式: 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。注意:1求代数式的值,一般是先将代
4、数式化简,然后再将字母的取值代入。 2求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体代入。2、同类项:所有字母一样,并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法如此1括号前是“+,把括号和它前面的“+号一起去掉,括号里各项都不变号。2括号前是“,把括号和它前面的“号一起去掉,括号里各项都变号。4、整式的运算法如此整式的加减法:1去括号;2合并同类项。整式的乘法:整式的除法:注意:1单项式乘单项式的结果仍然是单项式。2单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数一样。3计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。4多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。5公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。67多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法1提公因式法:2运用
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