选修11椭圆和双曲线测试题含答案

1、区一中椭圆、双曲线测试题班别： 姓名： 总分： 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案1、下列说法中正确的是（ ）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“”与“ ”不等价 C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支3、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D4、双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B. C. D. 5、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1 C. +=1D. +=16、 是方程表示双曲线的（ ）条件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要7、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D48、如图：已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过

2、F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16 D209、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（ ） A.1 B. C. D.210双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11椭圆的离心率为_ _ _ 12双曲线的两焦点分别为，若，则_ _13对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是 .14若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.三、解答题。15. （12分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。16(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求椭圆的标准方程17(13分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程 18 (13分过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程19、（14分）已知在平面直角坐标系中的一个

3、椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、（16分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点（1）求双曲线方程 （2）若点在双曲线上，求证（3）求的面积答案题号12345678910答案DCDBCAADAD一、二、11、 12、 13、 14、三、15、顶点坐标：（-1，0），（1,0）; 焦点坐标：（-，0），（,0）实半轴长：1； 虚半轴长：2； 渐近线方程：y= （ 图略）16、设椭圆标准方程为依题意有 C=2，而 所以 得a=8 所以所以椭圆标准方程为17 解析：由椭圆 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为18、解：设所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理，得设直线与椭圆的交点为，则是直线方程的两根，于是又为的中点，解得故所求直线的方程为19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.20、（1）由 得 （1）所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为当x=0时，y=-4 所以双曲线焦点在x轴设双曲线标准方程为，则有 （2）解（1）、（2）式得 所以双曲线标准方程为（2）由点在双曲线上知 解得则M(3, ) 而F1（-，0） F2（，0）所以 =+= 所以MF1MF2得（3）由（2）得是Rt 所以的面积为S=第 6 页 共 6 页

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