数学建模习题集与问题详解解析汇报课后习题集
20页1、word第一局部 课后习题1. 学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,试用如下方法分配各宿舍的委员数:1按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数局部较大者。2节中的Q值方法。3dHondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,相除,其商数如下表:12345A235B333111C432216144108将所得商数从大到小取前10个10为席位数,在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比拟。4你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品廉价这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支元,120g装的元,二者单位重量的价格比是:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。1分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产本钱、包装本钱和其他本钱等决定,这些本钱中有的与重量w成正比,有的与外表积成正
2、比,还有与w无关的因素。2给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。3. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据胸围指鱼身的最大周长:身长cm重量g76548211627374821389652454胸围cm先用机理分析建立模型,再用数据确定参数4. 用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角应多大如图。假如知道管道长度,需用多长布条可考虑两端的影响。如果管道是其他形状呢。5. 用尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便、有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。6. 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温根本不变,在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。7. 举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩,可供检验你的模型
3、。组别最大体重kg抓举kg挺举kg总成绩kg154155259170364335470576200683180791213899185235420910823543010108.5260第一局部 课后习题答案1. 按照题目所给方法1,2,3的席位分配结果如下表:宿舍123123A322443B333555C455667总计1010101515152. 1生产本钱主要与重量w成正比,包装本钱主要与外表积s成正比,其它本钱也包含与w和s成正比的局部,上述三种本钱中都含有与w,s均无关的成分。又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表为为大于0的常数。2单位重量价格,其简图如下:显然c是w的减函数,说明大包装比小包装的商品廉价,;曲线是下凸的,说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的,不要追求太大包装的商品。3. 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的,密度也大体上一样,所以重量w与身长的立方成正比,即,为比例系数。常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型,因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。如果只假定鱼的横截面积是相似的,如此横截面积与鱼身最大周长的平方成正比,于是,为比例系数。利用数据估计模型中
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