集合与函数概念1

1、第一章-集合与函数概念第一章集合与函数概念一、选择题1,已知全集U=0,1,2且l：uA=2,则集合A的真子集共有（）.C. 5个A.3个B.4个D.6个B = x| xva) ).2.设集合A=x|1x1B.a|a2D.a|a23. A=x|x2+x6=0)B=x|mx+1=0)且AUBA)A1_1A,32则m的取值集合是（B.0，).C-0s4.设I为全集，集合MN,P都是其子集,（第4题）)则图中的阴影部分表示的集合为（A.Mn（NUP）b.mn（pmN）c. pnNniM)d. (MnN)u(mnp)5 .设全集U=(x,y)|xGR,yGR,集合M=(x,y)|三二1,P=(x,y)|ywx+1,那么cu(mup)等于().A.B.(2,3)C.(2,3)D.(x,y)|y=x+16 .下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是().A. f(x)=1,g(x)=x2B. f(x)=x1,g(x)=?1C. f(x)=x2,g(x)=(vx)4D. f(x)=x3)g(x)=3x97 .函数f(x)=1x的图象关于().、xA.y轴对称8 .直线y=x对称C.坐标原点

2、对称D.直线y=x对称8 .函数f(x)=d1(xGR)的值域是1Ix().A(0,1)B.(0,1c. 0, 1)D. 0, 19 .已知f(x)在R上是奇函数，f(x+4)=f(x),当xW(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)=().A.-2B.2C.98D.9810 .定义在区间(8,+8)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0,+0)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)-f(-a)g(b)g(a)；f(a)-f(-b)0),且f(f(x)=4x+1,则f(3)=13 .已知函数f(x)=ax+2a1在区间0,1上的值恒正，则实数a的取值范围是.14 .已知1=不大于15的正奇数，集合MnN=5,15,M)n(6iN)=3,13,MA(CiN)=1,7,则M=,N=.15 .已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1vxv2m1且B#,若AUB=A,则m的取值范围是.16 .设f(x)是R上的奇函数，且当xG0,+)时)f(x)=x(1+x3)那么当xG(oo)0时，f(x)=.三、解答题17,已知A=x|

3、x2ax+a219=0,B=x|x25x+6=0,C=x|x2+2x8=0,且,(APB),AAC=,求a的值.18.设A是实数集，满足若aG&则士GA,a#1且1A.(1)若2GA,则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.(2)A能否为单元素集合？请说明理由.(3)若aGA,证明：1gGA.19求函数f(x)=2x22ax+3在区间1,1上的最小值.20.已知定义域为R的函数f(x)=S3是2a奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的tWR,不等式f(t22t)+f(2t2-k)1.解析：由x1)0且x0,得函数定义域是x|x1.12. 参考答案：/3解析：由f(f(x)=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1)所以a2=4)ab+b=1(a0),解得a=2,b=3,所以f(x)=2x+,于是f(3)=:13. 参考箸案：.解析：a=0时不满足条件，所以aw0.(1)当a0时，只需f(0)=2a10;(2)当av0时，只需f(1)=3a-10.综上得实数a的取值范围是(.14. 参考答案：1,5,7,15,5,9,11,解析：根据条件I=1,3,5,7,9,11,13,15,

4、MAN=5,15,MA(CiN)=1,7,得集合M=1,5,7,15,再根据条件(ciM)n(liN)=3,13,彳导N=5,9,11,15.15.参考答案：(2,4.解析：据题意得2Wm+1v2m1W7,转m+1)2化为不等式组m+12m1)解得m的取值范围是(2,2m1(3)证明：aGA士 6A :1 a因此)A中至少还有两个元素：一(2)如果A为单元素集合，则a=G A,即 1 工6 A. a19.参考答案:(1)当尸T, 为 f( 1)=5 + 2a;f(x)=2x-f即av 2时,2+ 3：f(x)的最小值得a2a+1=0,该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集.最小值为fI(3)当|1,即a2时,f(X)的最小值为f(1)=52a.5+2a,a2.20.参考答案：(1);函数f(X)为R上的奇函数，.f(0)=0,即与=0,解得b=1,aw2,X从而有f(X)=.2a又由f(1)=f(1)知uaa=2.(2)先讨论函数f(X)=M-尹氏的增减性.任取 Xi, X2G R)且 XlVX2)f(X2)f(xi)112X1-2X22X2+12X1+1(2X2+1)( 2X1+1);指数函数2X为增函数，22X2V0” f(X2)vf(X1)，函数f(X)=*是定义域R上的减函数由f(t22t)+f(2t2k)V0得f(t22t)vf(2t2-k),f(t22t)vf(2t2+k),t22t2t2+k().由()式得kv3t22t.又3t22t=3(t3)21)3，.只需k-i,即得k的取值范围是-巴.

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