《高等数学》(工科类专业适用)配套光盘-参考电子教案-第5章-教案-5.4.1空间直线的方程
3页1、5.教学目标:(1)知道空间直线一般式方程、点向式方程、参数方程的概念及在表示方法上的不同;(2)会求空间直线的方程。教学重点:求空间直线的方程。教学难点:把直线的参数方程成一般式方程或点向式方程的方法。授课时数: 2课时.教学过程过程备注1直线的一般式方程知识回顾由立体几何知识的学习知道,如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有的公共点的集合是过这个点的一条直线提问5新知识空间直线可以看成为两个平面的交线,因此联立两个平面方程组成的方程组来表示空间直线一般地,由平面与平面相交而成的直线方程可以由方程组 (521)表示,方程组(521)称为直线的一般式方程例如:直线 表示平面与平面的交线教师讲授152直线的点向式方程新知识与直线平行(共线)的非零向量称为直线的方向向量图 524设已知直线过点,其方向向量为,为直线上任意一点(如图524),则有 ,而 ,于是 (522)方程(522)称为直线的点向式方程说明 当方程(522)中的个别分母为零时,相应的分子也为零例如时,直线方程为 ,此时该方程应理解成直线方程为 再如时,直线方程为 ,此时该方程应理解成直线方程为 教师
2、讲授25知识巩固例1 求下列直线的方程(1)过点,的直线方程;(2)过点,且与直线平行的直线方程;(3)过点,且与平面垂直的直线方程解 (1)取方向向量 ,所求直线方程为 (2)取方向向量,所求直线方程为 (3)因为所求直线与平面垂直,所以取方向向量,所求直线方程为 在教师引领下完成453直线的参数方程新知识如果在方程(522)中,令,就得到直线的参数方程: (为参数) (523)该方程表示过点,且方向向量为教师讲授60知识巩固例2 已知直线:(1)将该方程化为点向式方程和参数方程;(2)求该直线的一个方向向量;(3)求过点且与垂直的平面的方程解 (1)由方程组消去,得 ,解得 由方程组消去,得 ,解得 于是,直线的点向式方程为 令,则直线的参数方程为 (为参数) (2)由直线的点向式方程知,直线的一个方向向量为(3)取,则所求平面方程为,即 教师讲授与学生回答相结合65练习1 求满足下列条件的直线方程:(1)过原点且与向量平行的直线;(2)过点且与平面垂直的直线;(3)过点且与轴平行的直线;2求过点且与直线平行的直线 3求过点且与直线垂直的平面在教师提示下完成85小结 新知识:空间直线的方程。90作业空间直线方程的三种不同形式互化的思路及步骤。2.完成习题册作业。
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