数学思维训练教材六年级上册1
49页1、目 录第1讲 比较大小 1第2讲 速算与巧算4第3讲 比的意义和应用 第4讲 按比例分派10第5讲 分数应用题(一)3第讲 分数应用题(二)1第7讲 列方程解分数应用题17第8讲 百分数应用题19第讲 单位“1”的妙用 1第10讲 倒推法解题23第1讲 相应法解题25第12讲 利润和利息27第1讲巧算周长29第14讲 智求面积第讲鸡兔同笼35思维训练检测(一)3思维训练检测(二)9第讲 比较大小在平时数学学习,特别是数学竞赛中,我们常常遇到某些题目:(1)比较这几种分数的大小:、(2)试比较和,那个分数大?如果我们不去研究其中的规律,相信人们一定会很难解决这样的题目。本讲,我们重要来讲一讲有关比较大小的某些知识和措施。例1: 已知A=B = C D=(ACD都不等于0),将A、B、C、D、E按从大倒小的顺序排叠起来。分析与解 为了以便比较,我们一方面将这五个算式统一写成乘法形式,这样本来的算式就变成A=B=C=D。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。一方面我们可以假设所有算式的运算成果等于1。那么,就是的倒数,即;同理,应是,C是,D是,E是。这样,我们很容易就能比较出这五个数的
2、大小。由于,因此DECBA.随堂练习一: 如果ab=(a、b、c、d均不等于0),a、c、四个数中,谁最大?谁最小?例:将下列分数从小到大排列起来: 、。分析与解 比较几种分数的大小,课本上简介的重要措施是先通分,再比较大小。就本题而言,如果用通分再比较,太麻烦,我们可以根据“同分子的分数,分母大的分数反而小”这一性质,把这几种分数先化成同分子的分数,在进行比较就比较容易了。由于2、1、12、5、的最小公倍数是0,根据分数的基本性质,可以把它们分别化为:、。由1048 145 14013,可以得到:,即。措施点评 如果几种分数的公分母比较大时,采用先通分、再比较的措施比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数,再比较大小。随堂练习二: 把下列分数按从小到大的顺序排列起来。、例:已知=,B=。试比较与B的大小。分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大,无论采用“先同分、再比较”,还是“先化成同分子的分数,再比较”的措施,都不容易。但仔细观测,可以发现:这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点,先比较这两个分数与1的差,再拟定这两个分数的大小,这种比较措施我们把它称为
3、“间接比较法”。由于比A比1少,比1少,而,因此B。措施点评如果两分数的分子与分母的差相等时,我们可以用间接比较法,即先比较这两个分数与1的差,再拟定这两个数的大小。随堂练习三:试比较下列两个分数的大小。和例4:比较和,那个分数大?分析与解 这道题中的两个分数与上面几种题中的分数有所不同,虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的措施,但显然不是最佳措施。仔细分析这两个数,可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多,因此我们可以线比较它们的倒数的大小,倒数大的那个分数的值比较小。想一想,这是为什么?的倒数是,的倒数是,由于,因此。措施点评 从本题可以看出,如果两个分数的分子与分母具有相似的倍数关系,并且余数相似,采用比较倒数的措施比较简便。随堂练习四: 试比较和的大小。例5:试比较下面两个分数的大小。和分析与解 观测这两个分数,你会发现用上面的几种措施无法解答。但分析其中的数据,你会发现,第二个分数的分子271207+1000,分母=1006+000,即第一种分数的分子与分母都加上同一种数:100,就正好等于第二个分数。措施点评当a 时, ,即一种分数的分子和分母都加上同一种数,得到的新分数
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