2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）

1、2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且xN为（）A（0，3B4，3C4，0）D4，02设两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1l2是m4的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A若ab，a，则bB若a，a，则C若a，a，则D若a，=b，则ab4定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（）Af（4）f（3）f（2）Bf（2）f（3）f（4）Cf（3）f（2）f（4）Df（4）f（2）f（3）5函数f（x）=2sin（3x+）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值为（）ABCD6函数y=x3（x0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kN*，若a1=27，则a2+a4的值为（）A24

2、B16C26D277一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）ABCD9已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）10已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若AOB=60，则椭圆E的离心率为（）ABCD11过双曲线的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）BC1，+）D6，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知圆C：x2+y22x+2y5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为 14已知

3、数列an满足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，则a2017= 15若函数f（x）=lnxxmx在区间1，e2内有唯一的零点，则实数m的取值范围是 16抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB（1）求角C的大小；（2）若c=a，求2ab的取值范围18设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足an22Sn=2an（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空

4、气质量t（t取整数）存在如下关系y=，且当t300时，y500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求拟合曲线方程（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=b）20如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积21已知ABC的两顶点坐标A（1，0），B（1，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M（I）求曲线M的方程；（）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程22已知函数f（x）=lnxax2bx（a，bR），g（x）=lnx（1）当a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）当a，b都为

5、0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）于两点，求证：x1参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且xN为（）A（0，3B4，3C4，0）D4，0【考点】15：集合的表示法【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合x|xM且xNB即可【解答】解：M=x|x2+x120=4，3，N=y|y=3x，x1=（0，3，所以集合x|xM且xN=4，0故选：D2设两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1l2是m4的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由（3+m）（5+m）42=0，解得m并且验证即可得出结论【解答】解：由（3+m）（5+m）42=0，解得m=1，7m=1时，两条直线重合，舍去m=7l1l2是m4的充分不必要条件故选：A3

6、已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A若ab，a，则bB若a，a，则C若a，a，则D若a，=b，则ab【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断【解答】解：对于A，设m，n为内的两条相交直线，a，am，an，又ab，bm，bn，b故A正确；对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确；对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确对于D，由线面平行的性质可知只有当a时才有ab，故D错误故选D4定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（）Af（4）f（3）f（2）Bf（2）f（3）f（4）Cf（3）f（2）f（4）Df（4）f（2）f（3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）在区间（，0）上为增函数，则有f（4）f（3）f（2），结合函数的奇偶性可得f（4）f（3）f（2），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则函数f（x）在区间（，0）上为增函数，则有f（4

7、）f（3）f（2），由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（3），则有f（4）f（3）f（2），故选：A5函数f（x）=2sin（3x+）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值为（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x+），得到的图象关于y轴对称，则+=，kZ=，当k=0时，可得|的最小值为故选B6函数y=x3（x0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kN*，若a1=27，则a2+a4的值为（）A24B16C26D27【考点】8I：数列与函数的综合；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x23在点（ak，ak3）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a2+a4的值【解答】解：在点（ak，ak3）处的切线方程为：yak3=3ak2（xak），当y=0时，解得 x=，所以ak+1=，a2+a4=27+27=26故选：

8、C7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=所以V=故选：D8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）ABCD【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】连结B1D，BD，设ACBD=O，连结OM，则OM平面ACD1，故而MCO为所求角【解答】解：连结B1D，BD，设ACBD=O，连结OM，则B1D平面ACD1，OMB1D，OM平面ACD1，MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC=，OM=B1D=，sinMCO=故选C9已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1

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