集成光学 第二章第1节 平面介质光波导理论
35页1、第二章 平面介质光波导理论2.1 电磁场根本方程电磁场根本方程 平面电磁波平面电磁波2.1.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 物质方程物质方程 边界条件边界条件根据经典理论,电磁场的基本规律可以用麦克斯韦方程表述,为:根据经典理论,电磁场的基本规律可以用麦克斯韦方程表述,为:磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 电场强度电场强度电场强度电场强度 磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度 电流密度电流密度电流密度电流密度 自由电荷密度自由电荷密度自由电荷密度自由电荷密度 精选ppt要要要要能能能能从从从从给给给给定定定定的的的的电电电电流流流流和和和和电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布唯唯唯唯一一一一地地地地确确确确定定定定各各各各个个个个场场场场矢矢矢矢量量量量,还还还还必必必必须须须须对对对对麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组补补补补充充充充一一一一些些些些描描描描述述述述物物物物质质质质在在在在电电电电磁磁磁磁场场场场作作作作用用用用下下下下的的的的特特特特性的经验关系式,它们称为物质方程。性的经验关系式,它们称为物质方程。性的
2、经验关系式,它们称为物质方程。性的经验关系式,它们称为物质方程。介电常数介电常数 相对介电常数相对介电常数 真空介电常数真空介电常数 介质磁导率介质磁导率 介质相对磁导率介质相对磁导率 真空磁导率真空磁导率 介质电导率介质电导率 对于各向同性介质来说,相关的物质方程为对于各向同性介质来说,相关的物质方程为对于各向同性介质来说,相关的物质方程为对于各向同性介质来说,相关的物质方程为精选ppt对于各向异性介质,对于各向异性介质,是二阶张量。是二阶张量。上式成立的条件是:上式成立的条件是:上式成立的条件是:上式成立的条件是:1 1介质是线性介质介质是线性介质介质是线性介质介质是线性介质 2 2介电常数与磁导率与电磁场的变化频率无关介电常数与磁导率与电磁场的变化频率无关介电常数与磁导率与电磁场的变化频率无关介电常数与磁导率与电磁场的变化频率无关 精选ppt由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界条件,它们是:条件,它们是:条件,
3、它们是:条件,它们是:1.电位移法向分量的关系电位移法向分量的关系界面法线方向的单位矢量界面法线方向的单位矢量 界面处的面电荷密度界面处的面电荷密度 假设界面处没有面电荷,那么假设界面处没有面电荷,那么假设界面处没有面电荷,那么假设界面处没有面电荷,那么电位移矢量的法向分量连续!电位移矢量的法向分量连续!精选ppt2.磁感应强度法向分量的关系磁感应强度法向分量的关系3.电场强度切向分量的关系电场强度切向分量的关系4.磁场强度切向分量的关系磁场强度切向分量的关系外表电流面密度外表电流面密度 假设界面没有面电流,那么假设界面没有面电流,那么 精选ppt2.1.2 电磁场的波方程电磁场的波方程考虑场中没有自由电荷及电流考虑场中没有自由电荷及电流,且介质为非磁性介质的情况。,且介质为非磁性介质的情况。对麦克斯韦方程的式对麦克斯韦方程的式(1)取旋度,并将式取旋度,并将式(2)代入,可得代入,可得利用利用 可得可得 精选ppt利用利用利用利用 同样,将麦克斯韦方程同样,将麦克斯韦方程同样,将麦克斯韦方程同样,将麦克斯韦方程(2)(2)取旋度,将式取旋度,将式取旋度,将式取旋度,将式(1)(1)代
4、入,并利用代入,并利用代入,并利用代入,并利用 精选ppt下面对以上两个波动方程进行讨论下面对以上两个波动方程进行讨论若若 随空间的变化是缓慢的,随空间的变化是缓慢的,则则 可把左边第三项视作微扰,在计算时可用微扰法处理;可把左边第三项视作微扰,在计算时可用微扰法处理;在零级近似下,可略去不计。于是,波动方程可写为:在零级近似下,可略去不计。于是,波动方程可写为:说明:在分析光波导中光波的传播性质时,既会遇到均匀介说明:在分析光波导中光波的传播性质时,既会遇到均匀介说明:在分析光波导中光波的传播性质时,既会遇到均匀介说明:在分析光波导中光波的传播性质时,既会遇到均匀介质,又会遇到非均匀介质,但光波导中介质的非均匀性通常质,又会遇到非均匀介质,但光波导中介质的非均匀性通常质,又会遇到非均匀介质,但光波导中介质的非均匀性通常质,又会遇到非均匀介质,但光波导中介质的非均匀性通常满足缓变条件。因此上面形式的波动方程是分析光波导中光满足缓变条件。因此上面形式的波动方程是分析光波导中光满足缓变条件。因此上面形式的波动方程是分析光波导中光满足缓变条件。因此上面形式的波动方程是分析光波导中光波传播的根
5、本方程。波传播的根本方程。波传播的根本方程。波传播的根本方程。精选ppt与机械波的波动方程与机械波的波动方程与机械波的波动方程与机械波的波动方程相比较,可见在各向同性均匀非磁性介质中传播的电磁波的相比较,可见在各向同性均匀非磁性介质中传播的电磁波的相比较,可见在各向同性均匀非磁性介质中传播的电磁波的相比较,可见在各向同性均匀非磁性介质中传播的电磁波的 波速为波速为波速为波速为按照麦克斯韦所创立的光的电磁理论,这就是在介质中的光按照麦克斯韦所创立的光的电磁理论,这就是在介质中的光按照麦克斯韦所创立的光的电磁理论,这就是在介质中的光按照麦克斯韦所创立的光的电磁理论,这就是在介质中的光速。在真空中的光速为速。在真空中的光速为速。在真空中的光速为速。在真空中的光速为介质中的折射率为介质中的折射率为介质中的折射率为介质中的折射率为即即 精选ppt于是对于各向同性非磁介质,波动方程可以写作于是对于各向同性非磁介质,波动方程可以写作于是对于各向同性非磁介质,波动方程可以写作于是对于各向同性非磁介质,波动方程可以写作精选ppt2.1.3 时谐平面波时谐平面波 相速相速 群速群速谐谐谐谐波波波波有有有有
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