计量经济学-中-(5)非线性似然估计与极大似然估计
35页1、 高斯-马尔科夫定理在满足根本假定的前提下,对于线性回归模型,普通最小二乘法得到的参数估计量,具有BLUE 性质最小方差线性无偏估计量精选ppt第10章 非线性估计与极大似然估计10.1 非线性估计10.2 极大似然估计法10.3 ARCH模型与GARCH模型精选ppt10.1 非线性估计前面讨论的单方程回归模型中,它们都是关于参数线性的。通常利用普通LS法、加权LS法等估计这些参数。下面将参数线性模型拓宽到本质上非线性的情形,如模型这些模型无法变换为线性模型,因此线性LS不再适用。但误差平方和最小化原那么仍然可以施行,所得到的参数估计,我们称为非线性LS估计。考虑一般 模型精选ppt其中f是k个自变量X1,X2,Xk和p个参数1,2,p的非线性函数。如果具有Y与X1,X2,Xk的T个观测,利用误差平方和最小化可得参数的非线性LS估计:1、非线性估计的计算方法求解参数的非线性LS估计,要比线性模型的LS估计复杂的多,通常采用数值解法。以下三种方法较常见:直接查找法:是指对不同的参数值比较误差平方和S函数的值,使S最小的那组值就是参数的估计值。这种方法适用于所有参数仅有假设干取值的情形。
2、精选ppt直接优化法误差平方和S关于各参数求偏导,得到相应的正规方程通过求解正规方程组,获得参数估计。由于正规方程关于参数是非线性的,通常采用数值解法如梯度法(参数从初始数值集朝使函数值下降最快的方向逼近,亦称最速下降法)精选ppt循环线性化法是指将非线性方程在某个参数的初始数值集附近线性化,然后用普通LS法得到参数的新数值集;再把非线性方程在新的数值集附近重新线性化,用普通LS法得到参数更新的数值集,如此循环反复直至数值集变化很小(即数值集收敛),作为参数的最终取值。其中利用了关于以参数为变元函数的一阶泰勒级数展开式精选ppt上式可变形为这是关于参数的线性模型,用普通LS法可以得到参数的LS解,作为参数新的数值集,替换(10.1)式的初始数值集。如此循环下去直至这里为指定的一个正数,如0.01。精选ppt2、非线性回归方程的评价由于非线性回归方程的残差不再服从正态分布,因此残差平方和也不再服从2分布,原来线性模型中的F分布、t分布不在适用了。但拟合优度R2仍然是有用的3、非线性回归方程的预测一旦得到了非线性方程的估计,就可以用它来预测。因此Y的点预测为精选ppt但由于YT+1不再服从
3、正态分布,因此其预测区间无法类似于第8章那样给出。但通过参数服从正态分布的假定,利用蒙特卡罗模拟方法,可以得到YT+1的一个近似预测区间。下面说明模型的预测区间产生方法。确定蒙特卡罗模拟方程其中0,1,2是最后一次循环线性回归参数的数值解,利用残差平方和及参数估计的标准差构造相应的正态随机变量与0,1,2,它们均值都等于0,标准差为对应值。精选ppt产生与0,1,2的正态随机数,由上式可以计算YT+1的预测值。重复第二步100至200次,获得YT+1的预测值的样本标准差,从而得到YT+1的近似预测区间。精选pptn10.2 极大似然估计法n参数极大似然估计,在一般情况下具有一致性和渐近有效性这两个优良性质。n1、极大似然估计法n现在先从最简单的一元线性模型说明极大似然估计法精选pptYi的密度函数为那么似然函数是密度函数在所有N个观测取值的乘积,即极大似然估计的目标是寻找最可能生成样本观测Y1,YN的参数,2的值,即使对数似然函数logL最大的参数值。精选ppt对数似然函数关于参数求偏导可得 解出参数,2的值,就得到了对应参数的极大似然估计。不难发现方程组中含,的前两个方程与普通LS估
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