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概率论完整第16讲

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卖家[上传人]：资****亨

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1、让我们回忆一下上一讲介绍的泊松定理：让我们回忆一下上一讲介绍的泊松定理：等等式式右右端端给给出出的的概概率率分分布布，是是又又一一种种重重要要的离散型分布：的离散型分布：设设是一个正整数，是一个正整数，则有，则有泊松分布泊松分布一、泊松分布的定义及图形特点一、泊松分布的定义及图形特点设随机变量设随机变量X所有可能取的值为所有可能取的值为0,1,2,且概率分布为：且概率分布为：其中其中 0 是常数是常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为的的泊松分布泊松分布,记作记作XP().请看演示请看演示泊松分布的图形特点：泊松分布的图形特点：XP()泊松分布泊松分布历史上，泊松分布是作为二项分布的近历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于似，于1837年由法国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，近数十年来，泊松分布泊松分布日益显示日益显示其其重重要要性性,成成为为概概率率论论中中最最重重要要的的几几个分布之一个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布似服从泊松分布.二、二项分布与泊松分布二、二项分布与泊松分布由泊松定理，由

2、泊松定理，n重贝努里试验中重贝努里试验中稀有事件稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布出现的次数近似地服从泊松分布.“二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布我们把在每次试验中出现概率很小的事我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作件称作稀有事件稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等请看演示请看演示在自然界和人们的现实生活中在自然界和人们的现实生活中,经常要遇经常要遇到在随机时刻出现的某种事件到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机叫做随机事件流事件流.假设事件流具有平稳性、无后效性、普通假设事件流具有平稳性、无后效性、普通性，那么称该事件流为泊松事件流泊松流性，那么称该事件流为泊松事件流泊松流.三、泊松分布产生的一般条件三、泊松分布产生的一般条件下面简要解释下面简要解释平稳性、无后效性、普通性平稳性、无后效性、普通性.平稳性平稳性:在任意时间区间内，事件发生在任意时间区间内，事件发生k次次(k0)的的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关概率只依赖于区间长

3、度而与区间端点无关.无后效性无后效性:普通性普通性:在不相重叠的时间段内，事件的发生是相在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的互独立的.如果时间区间充分小，事件出现两次或两如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计次以上的概率可忽略不计.都可以看作泊松流都可以看作泊松流.某某交换台收到的交换台收到的呼叫数；呼叫数；到某机场降落的飞机数到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数一台纺纱机的断头数;一放射性源放射出的一放射性源放射出的粒子数；粒子数；例如例如对泊松流，对泊松流，在任意时间间隔在任意时间间隔(0,t)内内,事件事件(如交通事故如交通事故)出现的次数服从参数为出现的次数服从参数为 t 的的泊松分布泊松分布.称为泊松流的强度称为泊松流的强度.例例1 1 一家商店采用科学管理，由该商店过去一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数以用参数=5的泊松分布来描述，为了以的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进至少应进某种商品多少件？某种商品多少件？解解:设该商品每月的销售数为设该商品每月的销售数为X,X服从参数服从参数=5的泊松分布的泊松分布.设商店在月底应进设商店在月底应进某种商品某种商品m件件,求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.进货数进货数销售数销售数求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分布表得P(Xm)0.05也即也即于是得于是得 m+1=10,或或m=9件件这一讲，我们介绍了这一讲，我们介绍了泊松分布泊松分布我们给出了泊松分布产生的一般条件我们给出了泊松分布产生的一般条件 n重贝努里试验中重贝努里试验中稀有事件稀有事件出现的次数近出现的次数近似地服从泊松分布似地服从泊松分布.泊松分布在管理科学、运筹学以及自然泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位科学的某些问题中都占有重要的地位.

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