江苏省泰州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题含解析

1、江苏省泰州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）参考公式：圆锥的侧面积，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的体积，其中是球半径一组样本数据的方差，其中是这个样本的平均数一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差 故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。3.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是

2、异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案。【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，为等边三角形，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题。4.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。5.在中，若，则此三角形（ ）三角形A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角【答案】B【解析】【分析】由条件结合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形状。【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题。6.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍A.

3、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。7.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。8.已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成

4、的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题9.某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：/百元对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ）参考公式：A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算出，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：， ；所以，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。10.已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。【详解】对于A，当

5、时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题。11.在中，已知，则角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。12.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

6、【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题二、填空题：（请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）13.空间两点，间的距离为_【答案】【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。14.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样

7、本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_【答案】【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。15.过点作圆的切线，则切线的方程为_【答案】或【解析】【分析】求出圆的圆心与半径分别为：，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案。【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为; ，;（1）当过点的切线斜率不存在时，切线方程为：，此时圆心到直线的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线的斜率存在时，设切线方程为：，即为；由于直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即，解得：或，所以切线的方程为或；综述所述：切线的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题。16.在中，角所对的对边分别为，若，则的面积等于_【答案】或【解析】【分析】由余弦定理求出，再利用面积

8、公式即可得到答案。【详解】由于在中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，的面积，当时，的面积；故的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率【答案】(1) 300人；(2) 【解析】【分析】（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。【详解】40名学生中成绩不低于90分学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，属于基础题。18.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，求证：平面；【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因,平面,平面,故平面因为平面所以

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