高考总复习数学 理科作业及测试:课时作业 专题四 函数、不等式中的恒成立问题 Word版含解析
6页1、 四函数、不等式中的恒成立问题1(广东揭阳二模)已知函数f(x)g(x)|A2|sin x(xR),若对任意的x1,x2R,都有f(x1)g(x2),则实数A的取值范围为()A. B.C. D.2(河北衡水调研)设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)ax2cos x上一点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为()A1,2 B(1,2) C2,1 D(2,1)3(辽宁)当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,则实数a的取值范围是()A5,3 B.C6,2 D4,34设0a1,函数f(x)x,g(x)xln x,若对任意的x1,x21,e,都有f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_5(新课标)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明:当a0时,f(x)2aaln .6已知f(x)2axln x在x1与x处都取得极值(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)x22mxm,若对任意的x1,总存在x2,使得g(x1)f(x2)ln x2,求实数m的取值范围7已知函数f(x)
2、ax2ln x(aR)(1)当a时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)0成立,故函数f(x)单调递增,f(x)maxf(1)6,故a6;当x时,a恒成立,记f(x),f(x),当x2,1)时,f(x)0.故f(x)minf(1)2,故a2.综上所述,实数a的取值范围是6,24,1解析:f(x)1,当0a1,且x1,e时,f(x)0,f(x)在区间1,e上是增函数,f(x1)minf(1)1a2.又g(x)1(x0),易求g(x)0,g(x)在区间1,e上是增函数,g(x2)maxg(e)e1.由条件知只需f(x1)ming(x2)max.即1a2e1.a2e2.即a1.5(1)解:f(x)的定义域为(0,),f(x)2e2x(x0)当a0时,f(x)0,f(x)没有零点;当a0时,设u(x)e2x,v(x),因为u(x)e2x在区间(0,)内单调递增,v(x)在(0,)内单调递增,所以f(x)在(0,)内单调递增又f(a)0,当b满足0b且b时,f(b)0时,f(x)存在唯一零点(2)证明:
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